设D（m，n），
∵点D在第二象限，∠DAB为钝角， ∴分两种情况：
①如图2，当△BDA∽△ABC时，∠BAC=∠ABD， ∴tan∠BAC=tan∠ABD，即，
∴，
n=
，
则，
解得：m=﹣2﹣a或2， ∴E（﹣2﹣a，0）， 由勾股定理得：AC=，
∵， ∴
=
=
， BD=，
∵△BDA∽△ABC， ∴
，
∴AB2=AC?BD， 即（a+2）2=
?
，
解得：0=16，此方程无解；
②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD， ∵B（2，0），C（0，﹣2）， ∴OB=OC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形， 有BC=2
，
∴∠OCB=∠OBC=45°， ∴∠ABC=∠ABD=45°， ∴DE=BE，
...
...
...
n=﹣m+2， ∵△DBA∽△ABC， ∴
2
，
∴AB=BD?BC， ∴（﹣m+2）=（m﹣2）=解得：m=2或﹣2， 当m=2时，n=0， 当m=﹣2时，n=4， ∴D（﹣2，4）；
把D（﹣2，4）代入y=（x﹣2）（x+a）得：4=（﹣2﹣2）（﹣2+a）， a=1；
（3）当x=6时，y=（6﹣2）（6+4）=10， ∴Q（6，10），
如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ交x轴于N，过P′作P′M∥GN，交x轴于M，
此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周长最小， ∵P（﹣1，1）， ∴P′（﹣1，﹣1）， ∵P′G∥MN，P′M∥GN， ∴四边形P′GNM是平行四边形， ∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM， ∴G（1，﹣1），
设GQ的解析式为：y=kx+b， 把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得：
，
2
2
?2，
，
解得：，
∴GQ的解析式为：y=当y=0时，x=∴N（
，
x﹣，
，0），
...
...
∵MN=2， ∴M（﹣
，0）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数利用待定系数法求解析式及二次函数的性质，当两个三角形相似时，根据已知条件分类讨论；对于图形周长的最小值问题，要先确定哪此边是定值，哪些边是不确定值，根据轴对称的性质利用数形结合的思想解决问题．
...
相关推荐：
loading