2008-2009学年线性代数试卷A及答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2008-2009学年第2学期 考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 总分 T*?1试卷说明: A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，A表示矩阵A的逆矩阵，A表示方阵A的行列式, R(A)表示矩阵A的秩, I是单位矩阵.

一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内

1. 设A,B均为n阶方阵，满足等式AB?0，则必有( C )

(B) A?B?0 (A) A?0 或 B?0

(D) |A|?|B|?0 () |A|?0 或 |B|?0

2. 已知A,B,C均为n阶可逆方阵，且ABC?I，则下列结论必然成立的是( C )

(A) ACB?I (B) BAC?I () BCA?I (D) CBA?I

3．设有n维向量组（Ⅰ）：?1,?2,?,?r和（Ⅱ）：?1,?2,?,?m(m?r)，则( B )

(A) 向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关

() 向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关 (C) 向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关 (D) 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关

4．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是( B )

(A) r=n

() r

(C) r?n

(D) r>n

5. Matlab软件中, 在命令窗口输入[1:3]?[321]', 显示ans=( D )

(A) 7 (B) 8 (C) 9 () 10

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

?120???6. A??010?，则A?1? ?001????1?2??01?00?0?? ． 0??1?7. 设?1,?2,?,?t及?1?1??2?2????t?t都是非齐次线性方程组A??b的解向量，则?1??2????t?______1__________.

?200??100??与矩阵B??020?相似, 则a?b? . 0a28. 矩阵A?????????023???00b??9. 设?1?（k,1,1),?2?（0,2,3),?3?（1,0,1),则当k = 时，?????????线性相关.

10.设A为三阶方阵，其特征值2,?1,3, 则A*? ．

22211.已知二次型f(x1,x2,x3)?x1?2tx1x2?2x1x3?x2?4x2x3?5x3正定, 则t的取值范围为 ．

三、计算题

?100??131????求:2A?ABT 12.(7分) 已知A???110,B?01?1????,?021??002?????

13.（8分）计算下列行列式

12342341

34124123

四、解方程组

??x1?x2?x3?x4?0?14. (10分)求方程组?x1?x2?x3?3x4?1的通解.

?1?x1?x2?2x3?3x4???2

五、解答题

15.（10分）求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：a1?(1? 2? ?1? 4)T? a2?(9? 100? 10? 4)T? a3? (?2? ?4? 2? ?8)T．

?12?1???16. (8分) 已知A?1??342?，求A的伴随矩阵A*．

?01?2???

?212???17.(12分) 设A??122?，求一个正交阵P，使P?1AP??为对角阵．

??221??

六、证明题

18.(6分) 设向量组b1?a1?a2,b2?a2?a3 ,b3?a3?a4量组b1,b2,b3,b4线性相关?

,b4?a4?a1, 证明向