算法作业 - 图文

者须初始化算法，如分割数据，另一种是指导算法，如拒绝或接受配准假设。

配准变换的参数可以是直接计算出的，也可以是搜索计算出的。直接计算的最优化方法一般已完全由实例决定，所能研究的工作也仅限于如何使用非常少的信息把此计算方法应用于实际。搜索计算的最优化方法大多都可以用待优化的变换参数的一个标准数学函数来表达配准实例，此函数力图使图像在某一变换时两幅图像可达到最大相似。这些函数通常在单模配准中能简单一些，因为此时图像的相似性更能容易直接定义。我们可以通过使用一个标准的、合适的最优化方法使相似函数达到最优。

目前应用比较广泛的方法有Powell的方法、Downhill Simplex方法、Brent的方法以及一系列一维搜索算法、Levenberg-Marquardt最优化算法、Newton-Raph son迭代算法、stochastic搜索算法、梯度下降法(gradient descent methods)、遗传算法(genetic methods)、模拟退火法(simulated annealing)，粒子群算法(partice sworm)，蚁群算法(ant)，几何散列法(geometric hashing)。

多分辨率(如金字塔)和多尺度方法可以加速最优化的收敛速度。许多实际应用中使用了不止一种最优化方法，一般是先使用一种粗糙但快速的算法，然后再接着使用一种准确但运算速度慢的算法。

2.4 图像配准的基本介绍

2.1.4

图像配准的描述

图像配准是对取自不同时间，不同传感器或不同视角的同一场景的两幅图像或者多幅图像匹配的过程。图像配准广泛用于多模态图像分析，是医学图像处理的一个重要分支，也是遥感图像处理，目标识别，图像重建，机器人视觉等领域中的关键技术之一，也是图像融合中要预处理的问题，待融合图像之间往往存在偏移、旋转、比例等空间变换关系，图像配准就是将这些图像变换到同一坐标系

下，以供融合使用。 2.1.5

图像配准的定义

对于二维图像配准可定义为两幅图像在空间和灰度上的映射[4]，如果给定尺寸的二维矩阵F1和F2代表两幅图像，F1(X,Y)和F2(X,Y)分别表示相应位置

(X,Y)上的灰度值，则图像间的映射可表示为：F2(X,Y)?G(F1(H(X,Y))),式中

H表示一个二维空间坐标变换，即(X',Y')?H(X,Y)，且G是一维灰度变换。 2.1.6

图像配准的步骤

图像配准的基本过程可以分为三个步骤：第一步是为每一个图像信息模式各定义一个坐标系F(X,Y)，然后再定义这些参考特征之间的失调或相似函数；第二步是分割出图像的参考特征，再定义这些参数特征之间的失调或相似函数；第三步是应用优化算法，使第二步中失调（相似）函数达到全局最小（最大）值，达到两幅图像的配准。其中参考特征和对应优化算法的选择是配准的核心，也是不同配准算法的差异所在。

2.5 图像配准的相关概念

2.2.3

配准基准

通常，图像配准中根据配准基准的特性，可分为基于外部基准的配准和基于内部基准的配准[5]，外部基准是指强加于待配准对象的各种人造标记，这些标记必须在各种配准模式中都清晰可见且可准确检测到。内部基准是指由图像本身得到的位置相对固定且图像特征明晰的各种配准标识。

2.2.4

映射变换与配准区域

设f1和f2表示两幅待匹配的图像，I1(x)?I1(x,y)和I2(x')?I2(x',y')分别表示两幅图像的密度函数，其中x?(x,y)和x'?(x',y')分别表示在图像D1和D2中的像素坐标。图像匹配就是要找到一个把图像f1映射到图像f2的变换

M(x)?(U(x,y),V(x,y)),使得变换后的图像I3(M(x))和I2(x')具有几何对应性。

这种映射变换有刚体变换、仿射变换、投影变换以及曲线变换等。配准时的变换区域根据实际需要又分为局部配准和全局配准。局部变换一般很少直接使用，因

为它会破坏图像的局部连续性，且变换的双映射性会影响图像的再采样。从近期关于图像配准方面的文章看，一般刚性和仿射多用于全局变换，而曲线变换多用于局部变换。

2.2.5

图像成像模式与配准方法

互相关法

对于同一物体由于各种图像获取条件的差异或物体自身发生的空间位置的改变而产生的单模图像配准问题常常应用互相关法。在互相关法中互相关值的大小反映了配准的效果。互相关法的思路是找出使各图像之间相关性最大的空间变换参数来实现图像的配准。该方法通过优化两幅图像间的相似性测度来估计空间变换参数（刚体的平移和旋转参数），采用的相似性测度可以是多种多样的，例如相关系数，差值的平方和及相关函数等。其中最经典的相似性测度是归一化的相关系数(correlation coefficient , CC)， 即：

, (2.1)

式中，F为模板图像，F??fn?n?1，fn为图像F的灰度；G为与F有相同大小的目标图像G??gn?n?1，gn为图像G的灰度；f和g分别为图像F和G灰度的均方值。由于要对每种变换参数可能的取值都要计算一次相似性测度，互相关法的计算量比较庞大，因此近年来发展了快速搜索算法，例如，用相位相关傅立叶法估算平移和旋转参数；用遗传算法和模拟退火技术减少搜索时间和克服局部极值问题。

尤其注意的是互相关法受到不同模态成像特点的影响，例如同一物体在不同的模态图像中表现出纹理和密度的非线性差异，使相关性计算无意义，故互相关性法主要局限于单模图像配准[7]。对于条件不好或曲线不完全闭合的图像配准，Kaneko等提出了一种选择性相关系数法(selective correlation coefficient，即

SCC)，SCC实际上是CC的扩展，SCC在每次为其计算时间仅仅依靠两幅图像

N?1N?1灰度的比较过程，故其代价非常小甚至可以忽略不计。 3.2 基于灰度的匹配算法

影像匹配实质上是在两幅（或多幅）影像之间识别同名点 ，它是计算机视觉和数字摄影测量的核心。

利用了图象的灰度统计信息 1 相关函数 (x,y)?DR(p,q)??g(x,y)g(x?p,y?q)dxdy??离散灰度数据对相关函数的估计公式为：

G(gij)

R(c,r)???gi?1j?1mni,j??r,j?c?gi