重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷

重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷

一．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）sin390°的值为（） A．

B．

C．

D．

2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A． y= B． y=（x﹣1） C． y=2 D．y=log0.5（x+1） 3．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）

2

﹣x

A． 7

B． 42

C． 210

D．840

4．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）

A． 2

B． ﹣2 C． D．﹣

5．（5分）在△ABC中，若 A． 30°

B． 45°

，则∠B等于（）

C． 60°

D．90°

6．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A． 123 B． 105 C． 95 D．23

7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列项和为（） A．

B．

C．

D．

的前100

8．（5分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（） A． 324 B． 316 C． 304 D．302

9．（5分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=5，P=则M、N、P的大小关系为（） A． M＞N＞P B． P＜M＜N

10．（5分）已知平面向量，，满足||=为45°，则||的最大值等于（）

A． B． 2 C． D．1

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．

2

11．（5分）若集合A={x|x﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B为． 12．（5分）设a，b＞0，a+b=5，则的最大值为．

13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．

14．（5分）在区间上随机地选择一个数p，则方程x+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为． 15．（5分）若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．

三．解答题：本大题共有6小题，共75分．解答应写出相应的过程、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知函数f（x）=sin（

﹣x）sinx﹣

x

2

a

﹣b

，

C． N＞P＞M D．P＞N＞M

，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）讨论f（x）在上的单调性．

17．（12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．

根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 3 0.12 （30，35] 5 0.20 （35，40] 8 0.32 （40，45] n1 f1 （45，50] n2 f2

（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率． 18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 46.6 表中：

（xi﹣）

2

（wi﹣）

2

（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）

563 6.8 289.8

=

wi

1.6 1469 108.8

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x

的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值

19．（13分）已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn． 20．（13分）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值．

21．（13分）已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=p，n∈N． （Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

n

*

重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）sin390°的值为（） A．

B．

C．

D．

考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题．

分析： 390°=360°+30°，直接利用诱导公式转化为锐角的三角函数，即可得到结论

解答： 解：利用诱导公式可得：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°= 故选D．

点评： 本题考查诱导公式的运用，根据所求角确定运用诱导公式是关键． 2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=

考点： 专题： 分析： 解答：

B． y=（x﹣1）

2

C． y=2

﹣x

D．y=log0.5（x+1）

对数函数的单调性与特殊点．

函数的性质及应用．

根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论． 解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，