分组 频数 频率 3 0.12 （30，35] 5 0.20 （35，40] 8 0.32 （40，45] n1 f1 （45，50] n2 f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 专题： 概率与统计．
分析： （1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图； （3）利用对立事件可求概率． 解答： 解：（1）（40，45]的频数n1=7，频率f1=0.28；（45，50]的频数n2=2，频率f2=0.08； （2）频率分布直方图：
（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件， 已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为∴P（A）=
=0.4096，
=，
∴P（）=1﹣P（A）=1﹣0，4096=0.5904， ∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率0.5904． 点评： 本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题． 18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
46.6 表中：
（xi﹣）
2
（wi﹣）
2
（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）
563 6.8 289.8
=
wi
1.6 1469 108.8
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x
的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）根据散点图，即可判断出， （Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决； （Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可， （ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出． 解答： 解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；
（Ⅱ）令w==﹣
，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，
=563﹣68×6.8=100.6，
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w， 因此y关于x的回归方程为=100.6+68
，
=576.6，
（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，
（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68当
=
=6.8时，年利润的预报值最大．
）﹣x=﹣x+13.6+20.12，
点评： 本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题
19．（13分）已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．
考点： 等差数列与等比数列的综合． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公
式求得{bn}前n项和Tn． 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：
，解得
．
代入等差数列的通项公式得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
； ．
设{bn}的公比为q，则
，从而q=2，
故{bn}的前n项和
．
点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题． 20．（13分）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值．
考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： （Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；
（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．
解答： 解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}， ∴
，解方程组可得
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得==2
+
≤
+=+
=4，
当且仅当=即t=1时取等号，
∴所求最大值为4
点评： 本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．
21．（13分）已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=p，n∈N． （Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；
（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．
考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{an}是递增数列”对求出的p的值取舍；
n*
（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|an+1﹣an|=p”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=
，再对数列{an}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，
n
求出数列{an}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来． 解答： 解：（Ⅰ）∵数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an＞0，
nn
则|an+1﹣an|=p化为：an+1﹣an=p， 分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，即a2=1+p，
，
，
∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，
2
即4（1+p）=1+3（p+p+1）， 化简得3p﹣p=0，解得
2
或0，
当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，
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