切线问题
31 已知函数f(x)?x?ax?1，g(x)??lnx．当a为何值时，x轴为曲线y?f(x)的切线； 4
bex?12 设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的切线为y?e(x?1)?2．
xx
3已知函数f(x)?的值；
alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0．求a、bx?1x3x2?ax4 设函数f?x???a?R?若f?x?在x?0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线
exy?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程；
5已知函数f(x)＝e－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1. 求a的值及函数f(x)的极值；
6设函数f(x)?xea?x?bx，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y?(e?1)x?4，
7已知函数f(x)?excosx?x．求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
8设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．求a，b，c，d的值；
x
单调性问题
1已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?1?f(0)x?12x．求f(x)的解析式及单调区间； 2
2 讨论函数f(x)?x?2xe 的单调性，并证明当x>0时，(x?2)ex?x?2?0； x?2
3已知函数f(x)?ex?e?x?2x. 讨论f(x)的单调性；
4 设a?1，函数f(x)?(1?x)e?a．求f(x)的单调区间 ；
2x
－
5已知函数f(x)＝ae2x－be2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.
(1)确定a，b的值； (2)若c＝3，判断f(x)的单调性；
6设a?Z，已知定义在R上的函数f(x)?2x?3x?3x?6x?a在区间(1,2)内有一个零点x0，
432g(x)为f(x)的导函数．求g(x)的单调区间；
7已知函数f(x)?ex?ln(x?m). 设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
单调性问题 （带参）
1 已知函数f?x??ae2x??a?2?ex?x．讨论f(x)的单调性
2 设函数f(x)?emx?x2?mx.证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
3 已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R).试讨论f(x)的单调性；
32
4 已知函数f(x)??2(x?a)lnx?x?2ax?2a?a，其中a?0.设g(x)是f(x)的导函数，评论
22g(x)的单调性；
5设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. 讨论f(x)在其定义域上的单调性；
6已知f(x)?a?x?lnx??
2x?1,a?R. 讨论f(x)的单调性； x27设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. 讨论f(x)的单调性；
8设函数f(x)?(x?1)3?ax?b,x?R，其中a,b?R . 求f(x)的单调区间；
极值最值问题
1设函数f?x??ln?x?1??ax2?x，其中a?R.讨论函数f?x?极值点的个数，并说明理由；
2设函数f(x)?x2?ax?b.讨论函数f(sinx)在(?出极值；
3已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值
4 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?1(a?0,b?R)有极值，且导函数f?(x)的极值点是f(x)的零点． （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
5设函数f?x??x3?3bx2?3cx在两个极值点x1、x2，且x1?[?1，0],x2?[1,2].求b、c满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点?b,c?的区域；
6设函数f?x??x2?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2 求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性；
????,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求22
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