面试智力题

该题分两种情况 ：

允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)； 不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)； 当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)； 1)由题设条件：乙不知道答案 <=> B=x*y 解不唯一 => B=x*y 为非质数 又∵ x ≠ y

∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 结论(推论1)：

B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20?) 证明过程略。

2)由题设条件：甲不知道答案 <=> A=x+y 解不唯一 => A >= 5； 分两种情况：

A=5，A=6时x，y有双解

A>=7 时x，y有三重及三重以上解 假设 A=x+y=5 则有双解 x1=1，y1=4；

x2=2，y2=3 代入公式B=x*y：

B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*3=6；

得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 与题设条件：“甲不知道答案“相矛盾 ， 故假设不成立，A=x+y≠5 假设 A=x+y=6 则有双解。 x1=1，y1=5； x2=2，y2=4 代入公式B=x*y：

B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*4=8； 得到唯一解x=2，y=4 即甲知道答案

与题设条件：“甲不知道答案“相矛盾 故假设不成立，A=x+y≠6 当A>=7时

∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 B1=x1*y1=2*(A-2) B2=x2*y2=3*(A-3)

∴ 符合条件

结论(推论2)：A >= 7

3)由题设条件：乙说“那我知道了“

=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 即：

A=x+y， A >= 7 B=x*y， B

∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20?) 1 <= x < y <= 30 x，y存在唯一解 当 B=6 时：有两组解 x1=1，y1=6

x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=6 当 B=8 时：有两组解 x1=1，y1=8

x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=8

当 B>8 时：容易证明均为多重解

结论：

当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8 4)由题设条件：甲说“那我也知道了“

=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 综上所述，原题所求有两组解： x1=1，y1=6 x2=1，y2=8

当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)； 同理可得唯一解 x=1，y=4

17 如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？

答：1，现装满5的，然后把5倒入3 2，把3的倒掉，再把5中剩的2倒入3 3，装满5，倒进3中少的一就剩4了 5-[3-（5-3）]