初三年级综合测试
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分 ．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名，班级，学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条
形码区域内．
2． 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题
无效．
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1． -2的绝对值是 （ ） （A）?12． （B）12． （C）-2． （D）2． 2．研究表明 ，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存
量达150 000 000 000立方米，数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 （ ） (A) 15?1010． (B) 0.5?1012． (C) 1.5?1011． (D) 1.5?1012．
3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）
（A） （B） （C） （D） （第3题图）
?4．不等式组?3?2-12x≤0 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
??x?2＞0
5．方程4x2?2x?14?0根的情况是 （ ） (A) 有两个相等的实数根． (B) 只有一个实数根．
(C) 没有实数根． (D) 有两个不相等的实数根．
6．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42°，则∠AFE的度数为 （ ） (A)42°． (B) 65°． (C) 69°． (D) 71°．
CEA
O FBD （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图，☉O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，若OC=5，则AD的长为（ ）
(A)
65． (B) 85． (C) 75． (D) 235．
8．如图，A、B两点在反比例函数y?k1kx的图象上，C、D两点在反比例y?2x的图像上，AC
⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，若AC=2，BD=1，EF=3，则k1-k2的值为 （ ） （A）2． （B）3． （C）4． （D）5．
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：2?3= ． 10．分解因式：x2y?y? ．
11．如图，从边长为a+3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼
成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是 ．
（第11题图）
12． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从水末望水岸，入径四寸，问井深几何？”
这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题义可以由图获得，则井深为 尺．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的弧与BC交于点
E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则扇形(图中阴影部分)的面积是___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心
的半圆与抛物线y=-x2+bx+5相交于点A、B．若点C的坐标为??7??-1，2??，则b的值为_______．
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15．(6分)先化简，再求值：(2a-3)(2a+3)-(a+1）(4a-2)，其中a=
72．
16．(6分) 甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同，
甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号：再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．
17．(6分) 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日~2022年02月20日在我国北京
举行，全国人民掀起了雪上运动热潮．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米．(结果精确到0.1米)
参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) A
CB（第17题）
18．（6分） 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文钱；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有48文钱，求甲、乙两人原来各有多少钱．
19．(7分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某校计划开设四门选修课；乐器 、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图 舞蹈
40%
绘画乐器
20% m
书法
010%(1)本次调查的学生共有____人，在扇形统计图中，m的值是____．
(2)分别求出参加调查的学生中选择绘面和书法的人数，并将条形统计图补充完整． (3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程．
20．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平
行线，相交于点E，连结EC、AD．求证:四边形ADCE是矩形．
AE BDC（第20题图）
21．(8分)某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输
队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效
率降低到原来的12，甲、乙运输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示． y（吨） 300 150 8
（1）a= ；b= ．
（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）
函数关系式；
（3）直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．
22．（9分）感知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使
EF=DE，连接FC．易知△ADE≌△CFE．
AM ANDEFFE DE BCBDCBF GC
图1 图2 图3
探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF． 应用：如图3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是三角形C的中位线．过点D，E作
DF∥EG，分别交边BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长C的取值范围是 ． 23．（11分）如图1，在□ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=120°，射线AE平分∠DAB．
动点P以1 cm /s的速度沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD交AE于点Q，过点P作PM∥AE，过点Q作QM∥AD，交PM于点M．设点P的运动时间为t（s），四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为S（cm 2） （1）PQ= ．（用含t的代数式表示） （2）当点M落在CD上时，求t的值． (3)求S与t之间的函数关系式．
(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值，GH 与三角形ABD的一边平行或共线．
（第23题图）
24．(12分)定义：如图，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作 l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于成l轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数． 如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y=-2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数． (1)若m=1，
①求C2的函数表达式．
②点P(a，b1)、Q(a+1，b2)在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为________． (2)过点M作MN∥x轴，
①如果MN=4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN=1:3，求m的值．
②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A(1，0)、B(3，0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD，直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．
lOOO
（第24题图）
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