专题五 立体几何

专题五 立体几何

编辑：张万涛

（2008年）19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积．

P M C B

D A （2009年）18.（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点.

（1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

（2）

（2010年）（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA?平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD?PD?2MA.（I）求证：平面EFG?平面PDC；（II）求三棱锥P?MAB与四棱锥

P?ABCD的体积之比.

（2011年）19．（本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，D1D?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，?BAD=60° （Ⅰ）证明：AA1?BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．

（2012年）19．[2012·山东卷] 如图1－6，几何体E－ABCD是四棱锥，

△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

图1－6

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.