运筹学实验报告
实验课程:运筹学 实验日期: 任课教师:王 挺 班级：11级应数二班 姓名：刘兴成 学号：0201110237 一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用 二、实验目的： 了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。熟悉Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力 三、实验要求: 1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令 2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。 4、能给出最优解和最优值； 5、能给出实际问题的数学模型，并利用lingo求出最优解 四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）: 1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型; maxz?2x1?5x2maxz?2x1?5x2?x1?x3?4?x1?4?x?x?3?x?3 (1) (2) ?24?2s..t?s..t?x?2x?x?825?1?x1?2x2?8???x1,x2?0?x1,x2,x3,x4,x5?0maxz?x1?2x2maxz?x1?3x2x?4?1?x1?2x2?4?x?3 (3) (4) ?2?s..t?s..t??x1?x2?3x?2x?82?1?x,x?0?12??x1,x2?0 解：（1） model: max=2*x1+5*x2; x1+x3=4; x2+x4=3; x1+2*x2+x5=8; End Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 2.000000 （2）：model: max=2*x1+5*x2; x1<4; x2<=3; x1+2*x2<=8; end Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 2.000000 解（3）：model: max=x1+2*x2; x1<=4; x2<=3; x1+2*x2<=8; end Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 2.000000 解（4）：model: x1-2*x2<=4; -x1+x2<=3; End Model is unbounded Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -4.000000 X2 3.000000 0.000000 （运行错误，分析得无最大值） 2、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。 原料 甲 乙 丙 可利用数（千克） 10 24 21 每万件产品所用材料数（千克） A 1 1 1 8 B 2 0 2 20 C 1 1 2 10 D 0 3 2 20 E 1 2 2 21 每万件产品的利润（万元） (l)建立该问题的运筹学模型。 （2）利用lingo 软件求出最优解，得出最优生产计划 解（1）：设A、B、C、D、E分别生产x1、x2、x3、x4、x5件 则：max=8x1+20x2+10x3+20x4+21x5 ?x1?2x2?x3?x5??10?x1?x3?3x4?2x5??24? ??x1?2x2?2x3?2x4?2x5??21??x1、x2、x3、x4、x5>=0 （2）：model: max=8*x1+20*x2+10*x3+20*x4+21*x5; x1+2*x2+x3+x5<=10; x1+x3+3*x4+2*x5<=24; x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5<=21; end Objective value: 220.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 3.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 0.000000 11.00000 X4 0.5000000 0.000000 X5 10.00000 0.000000 3：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解） 解：由题分析可得如下七种方案： 截取长度 方案 第一种方案 第二种方案 第三种方案 第四种方案 第五种方案 第六种方案 第七种方案 3 2 2 1 0 0 0 0 1 0 2 3 1 0 0 0 1 0 0 1 2 3 2 0 1 0 3 1 4米 5米 7米 剩余量 设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得: minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 解：model: min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; 3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100; X2+2*X4+3*X5+X6>=150; X3+X6+2*X7>=120; end Objective value: 135.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2
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