小学+初中+高中+努力=大学
河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：指
数与指数函数（1）
1、已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋a(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是( )．
A．(0,3) B．(0,2) C．(1,3) D．(1,2) 【答案】C
2、函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的 图形可以是 （ ）
b 4 -4 O a -4 O b 4 a -4 O b 4 a -4 O b 4 a A． B． C． D． 【答案】B
3、定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?kx?b(k,b为常数），使得f(x)?g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个． ②函数g(x)?2x为函数f(x)?2的一个承托函数． ③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数． 其中正确命题的序号是：( )
A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】A
xxx－1
fx）?sinx，则（gx）?B（B＜?1）【解析】对于①，若（，就是它的一个承托函数，
且有无数个，再如y?tanx，y?lgx就没有承托函数，∴命题①正确；
3333fx）＜（gx）对于②，∵当x?时，g()?3，f()?22?8，∴（，
222x∴g(x)?2x不是f(x)?2的一个承托函数，故错误；
fx）?2x?3存在一个承托函数y?2x?1，故错误； 对于③如（故选A．
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
4、已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝
12f(x?1)，则f(2?log23)＝
A.
1113 B. C. D. 24128 8
【答案】A
【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2?log23)＝f(3＋log23)
13?log2311log2311log11113＝() ??()??()2???2828283245、若函数A．
B．
C．
的定义域为R，则a的取值范围是( )
D．
1
【答案】A 【解析】∵函数∴
的定义域为R,
恒
成
立
6、已知a?log34,b?(),c?log110，则下列关系中正确的是（ ）
3150A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 【答案】A
【解析】由已知得，a?log34?log33?1，b?()0?1，c?log110?log11?0，故
3315a>b>c．
x2?1f(2)7、函数f(x)?2, 则?（ ）
1x?1f()2A．1
B．－1
C．
3 5D．?
35【答案】C
【解析】代入计算即得C．
8、已知函数f(x)?2的定义域为?a,b?(a?b)，值域为?1,4?，则在平面直角坐标系内，
x小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ） A． B．6 C．4 D．2 【答案】C
x1?2?4,所以x?2,?2?x?2，因此?a,b??[?2,2].当a??2时，【解析】 因为
?2?b?2.当a??2时，b?2,?2?a?2.所以点(a,b)的运动轨迹为两条线段，与两坐标轴
围成一个边长为2的正方形，面积为4.
9、某厂2005年的总产值为a，计划今后５年内每年比上一年增长10％，则该厂2010年的总产值为（ ） A．1.16a 【答案】B
【解析】由已知得2010年的总产值为1.15a。 10、．函数y?elnx B．1.15a C．1.14a D． 1?1.1a
?5??x?1的图象大致是（ ）
【答案】D 因为函数y?e知选D.
lnx?x?1，那么对于绝对值符号讨论，当x>1,x<1,x=1,可知函数的图像可
ex?e?x11、 函数y?x的图像大致为( ).
e?e?x
【答案】A
12、若函数f?x??a?x?1?小学+初中+高中+努力=大学
p?x?1?q在区间?2,1上的图像如图所示,则p,q的值可能
??
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