知识点总结
一、全等图形、全等三角形：
1.全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形. 2.全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等.
3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等.
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等. 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定
（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ”）.
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”). （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”). （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”). 2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等. 3.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等.
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等.
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上. 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.
综合练习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等.
例1. 如图，A,F,E,B四点共线，AC?CE，BD?DF，AE?BF，AC?BD. 求证：?ACF??BDE.
例2. 如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D. 求证：?2??1??C.
例3. 如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90o.F为AB延长线上一点，点E在BC上，
BE?BF，连接AE,EF和CF. 求证：AE?CF.
例4. 如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB?CD.
例5. 如图，AP,CP分别是?ABC外角?MAC和?NCA的平分线，它们交于点P. 求证：BP为?MBN的平分线.
例6. 如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中线. 求证：AC?2AE.
例7. 如图，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P为AD上任意一点. 求证：AB?AC?PB?PC.
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