全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编(附详解)

全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编（附详解）

C．2x＋y＋7＝0 D．2x－y＋7＝0

?3x＋4y－5＝0，?x＝3，

【解析】 由?得?即两直线的交点坐标为(3，

?3x－4y－13＝0，?y＝－1，－1)，

则所求直线的方程为y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0，故选B. 【答案】 B

4．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是2，则直线l1的方程为________．

【解析】 设直线l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)， |C＋1|

由题意知＝2，即|C＋1|＝2.

2解得C＝1或C＝－3， 因此直线l1的方程为 x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

【答案】 x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

考向1直线的交点

1

(1)(优质试题·合肥模拟)当0

ky－x＝2k的交点在( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

(2)过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程．

?kx－y＝k－1，【解析】 (1)由?

?ky－x＝2k，2k－11k

又00. k－1k－1

k

?x＝

?k－1，得?2k－1

y＝??k－1，

即x<0，y>0，从而两直线的交点在第二象限．

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【答案】 B

(2)设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，则直线l与l2的交点B(6－x0，－y0) ?2x0－y0－2＝0，

由题意知?解得?166－x－y＋3＝0，?00

y＝??03，

11??x0＝3，

16

－031116??即A?3，3?，从而直线l的斜率k＝11＝8，

??

3－3直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.

1．两直线交点的求法

求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．

2．求过两直线交点的直线方程的方法

求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．

[变式训练]

经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程为________．

?3x＋2y－1＝0，【解析】 由方程组?得l1，l2的交点坐标为(－1,2)，

?5x＋2y＋1＝0，355

∵l3的斜率为5，∴l的斜率为－3，则直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.

【答案】 5x＋3y－1＝0 考向2三种距离公式的应用

●命题角度1 两点间距离公式及应用

1．已知点P在x轴上，且点P与点A(5,12)的距离为13，则点P的坐标为( ) A．(0,0)或(0,10) C．(0,0)或(10,0)

B．(0,0)或(5,0) D．(0,0)或(0,5)

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【解析】 设P(x,0)，则|PA|＝?x－5?2＋?0－12?2＝13. 解得x＝0，或x＝10，故选C. 【答案】 C

2．(优质试题·成都模拟)在直角三角形ABC中，C(0,0)，A(0，a)，B(b,0)，|PA|2＋|PB|2

点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PC|2＝( )

A．2 C．5

B．4 D．10

2222b9a9ba?ba??ba?【解析】 由题意知，D?2，2?，P?4，4?，则|PA|2＝16＋16，|PB|2＝16＋16，

????

a2b2

|PC|＝16＋16.

2

10

所以|PA|2＋|PB|2＝16(a2＋b2)， |PA|2＋|PB|2

从而|PC|2＝10，故选D. 【答案】 D

●命题角度2 点到直线的距离公式及应用

3．(优质试题·大庆模拟)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为2，则直线l的方程为________．

【解析】 当直线l过原点时，设其方程为y＝kx，由

|k－3|

＝2， k2＋1

解得k＝－7或k＝1，直线l的方程为y＝－7x或y＝x， xy

当直线l不过原点时，由题意，设其方程为a＋a＝1， 即x＋y－a＝0，由

|1＋3－a|

＝2得a＝6或a＝2. 2

此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0. 【答案】 y＝x或y＝－7x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0

4．(优质试题·徐州模拟)经过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等，则直线方程为________．

【解析】 法一 若直线斜率不存在，则直线方程为x＝1，符合要求． 若直线斜率存在，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0.

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|2k－3＋2－k||5＋2－k|

由题意知＝，

k2＋1k2＋1即|k－1|＝|k－7|，

解得k＝4，此时直线方程为4x－y－2＝0.

法二 由题意，所求直线经过点(2,3)和(0，－5)的中点或与点(2,3)和(0，－5)所在直线平行．

(1)当直线经过点A(2,3)和B(0，－5)的中点(1，－1)时，所求直线方程为x＝1.

(2)当所求直线与直线AB平行时，由kAB＝4得所求直线的方程y－2＝4(x－1)即4x－y－2＝0.

【答案】 4x－y－2＝0或x＝1

●命题角度3 两平行线间的距离公式及应用

5．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是( )

5

A.2 2 15

C.2 2

B．52 D．152

【解析】 由题意知l1∥l2，则P1P2的中点P在与直线l1，l2平行，且到l1，l2的距离相等的直线l上．

设直线l的方程为x－y＋C＝0，则

|C＋5||C＋15|

＝， 22

解得C＝－10，则直线l的方程为x－y－10＝0.

P1P2的中点P到原点的距离的最小值就是原点到直线l的距离，且d＝＝52，故选B.

【答案】 B

距离的求法

1．点到直线的距离

可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．

|－10|

2