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整理方程 — 去分母 — 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 系数化为1 —（检验方程的解）。
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 （2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。 11、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离=速度·时间 （2）工程问题：工作量=工效·工时 （3）比率问题：部分=全体·比率
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，
2
C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h。
（初一下学期）
二元一次方程组
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
（注意：一般说二元一次方程有无数个解）
2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
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3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。 4、二元一次方程组的解法： （1）代入消元法 （2）加减消元法
（3）注意：判断如何解简单是关键。 5、二元一次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
一元一次不等式（组）
1、不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
2、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 3、不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
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4、一元一次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0)。 5、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用。
（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点） 6、一元一次不等式组：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
注意：ab＞0 ? ?0? ??ab＜0 ? ?0 ? ???a?m?a?m? a=m 。 ?aba?0a?0或?； ??b?0?b?0aba?0a?0或?； ab=0 ? a=0或b=0； ?b?0b?0??7、一元一次不等式组的解集与解法：
所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。
8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
?x?a?x?a?x?b?x?b ???不等式组的解集是x?a?不等式的组解集是x?b>ba ba> ?x?a?x?b ??不等式组的解集是a?x?b?x?a?x?b ??不等式组解集是空集收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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ba> ba> 9、几个重要的判断： x?y?0?x?y?0??x、y是正数，?x、y是负数, ?xy?0?xy?0??x?y?0?x?y?0??x、y异号且正数绝对值大，?x、y异号且负数绝对值大. ?xy?0?xy?0??
整式的乘除
1、同底数幂的乘法：
am·an=am+n ，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方与积的乘方：
(am)n=amn ，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
3、单项式的乘法：
系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。
4、单项式与多项式的乘法：
m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 5、多项式的乘法：
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 （2）完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
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② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 7、配方：
?p?（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：???q。
?2?2
2（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号。
②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。
1??（3）注意：x?2??x???2。
x?x?2128、同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。 9、零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n=
1an,(a≠0). 注意：00，0-2无意义。
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 。
10、单项式除以单项式:
系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
12、多项式除以多项式：
先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式。 13、整式混合运算：
先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。
线段、角、相交线与平行线
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