步步高 学案导学设计2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末综合检测(B)新人教A版必修4 

第三章 三角恒等变换章末检测（B）

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( )

A．0 B.13

2 C.2

D．1

2．若函数f(x)＝sin2

x－12

(x∈R)，则f(x)是( )

A．最小正周期为π

2

的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

3．已知α∈(π2，π)，sin α＝3π

5，则tan(α＋4

)等于( )

A.11

7 B．7 C．－7

D．－7 4．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )

A．[－π，－5π5ππ

6] B．[－6，－6

] C．[－ππ

3，0] D．[－6

，0]

5．化简：＋θ＋cos 120°sin θ

cos θ

的结果为( )

A．1 B.

3

2

C.3 D．tan θ 6．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( ) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x

7．若函数f(x)＝sin(x＋π3)＋asin(x－ππ

6)的一条对称轴方程为x＝2，则a等于( A．1 B.3 C．2 D．3

8．函数y＝12

2sin 2x＋sinx，x∈R的值域是( )

A．[－12，32] B．[－21212＋2，2＋2

]

C．[－312122，2] D．[－2－2，2－12

]

9．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( )

A．－75 B.75 C．－335 D.5

10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α的值为( ) A．±4 B．4 C．－4 D．1

11．若cos θ2＝35，sin θ4

2＝－5

，则角θ的终边所在的直线方程为( )

A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0

)

1

π

12．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为

4

( )

A．－ππ5π23 B．－6 C.6 D.π3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数f(x)＝sin2

(2x－π4

)的最小正周期是______．

14．已知sin αcos β＝1，则sin(α－β)＝________.

15．若0<α<π11

2<β<π，且cos β＝－3，sin(α＋β)＝3

，则cos α＝________.

16．函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－5

5

，α∈(0，π)．

α－π－3π＋(1)求22

α

π－α＋π＋α

的值；

(2)求cos(2α－3π

4

)的值．

18．(12分)已知函数f(x)＝2cos xsin x＋23cos2

x－3. (1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值； (3)求函数f(x)的单调增区间．

12 2

3x3xxxππ

19．(12分)已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈[－，]．

222234

(1)求a2b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a2b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

→→

20．(12分)已知△ABC的内角B满足2cos 2B－8cos B＋5＝0，若BC＝a，CA＝b且a，b满足：a2b＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ为a，b的夹角． (1)求角B；

(2)求sin(B＋θ)．

21．(12分)已知向量m＝(－1，cos ωx＋3sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，

3π

且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为. 2

(1)求ω的值；

πα＋43π23

(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．

2226π＋2α

3

11π2

22．(12分)已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cosxcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图

222

π1

象过点(，)．

62

(1)求φ的值；

1

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)

2

π

的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

4

第三章 三角恒等变换(B)

答案

1．D [原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1.]

11122

2．D [f(x)＝sinx－＝(2sinx－1)＝－cos 2x，

222

2π

∴T＝＝π，f(x)为偶函数．]

2

π34

3．A [∵α∈(，π)，sin α＝，∴cos α＝－，

255

31－41sin α3π1＋tan α

tan α＝＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.] cos α441－tan α37

1＋4

π

4．D [f(x)＝sin x－3cos x＝2sin(x－)．

3

πππ

令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，

232π5π

得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，

66π5π

令k＝0得－≤x≤. 66π

由此可得[－，0]符合题意．]

6

1

sin 60°cos θ＋cos 60°sin θ－sin θ

2sin 60°cos θ

5．B [原式＝＝＝sin 60°＝

cos θcos θ3

.] 2

4

6．C [f(sin x)＝3－(1－2sinx)＝2＋2sinx，

2

∴f(x)＝2x＋2，

2

∴f(cos x)＝2cosx＋2＝1＋cos 2x＋2＝3＋cos 2x.]

πππππ2

7．B [f(x)＝sin(x＋)－asin(－x)＝sin(x＋)－acos(＋x)＝1＋asin(x＋36333

－φ)

π5ππ312

∴f()＝sin ＋asin ＝a＋＝1＋a.

26322解得a＝3.]

111－cos 2x1112π2

8．B [y＝sin 2x＋sinx＝sin 2x＋＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)

22222224

1＋， 2

∵x∈R，

π

∴－1≤sin(2x－)≤1，

4∴y∈[－2121＋，＋]． 2222

22

1

9．B [∵3sin θ＝cos θ，∴tan θ＝. 3

cosθ＋2sin θcos θ－sinθ

cos 2θ＋sin 2θ＝cosθ－sinθ＋2sin θcos θ＝ 22

cosθ＋sinθ

111＋23－2

3971＋2tan θ－tanθ

＝＝＝.] 2

1＋tanθ15

1＋9

10．C [3cos(2α＋β)＋5cos β

＝3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0，

∴2sin(α＋β)sin α＝－8cos(α＋β)cos α， ∴tan(α＋β)tan α＝－4.]

θ82tan －

23θ3θ4θ424

11．D [cos ＝，sin ＝－，tan ＝－，∴tan θ＝＝＝. 2525231672θ

1－tan1－

29

∴角θ的终边在直线24x－7y＝0上．]

12．D [∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝sin θ＋3cos θ＝0.

π

∴tan θ＝－3.∴θ＝kπ－，(k∈Z)．

3

π

∴f(x)＝2sin(2x＋θ＋)＝±2sin 2x.

3

π

∵f(x)在[－，0]上为减函数，

4

2π

∴f(x)＝－2sin 2x，∴θ＝.] 3

π13.

2

1π112ππ

解析 ∵f(x)＝[1－cos(4x－)]＝－sin 4x ∴T＝＝.

222242

2

2

2

2

5