.设从初始位小球经过A点时vA与水平方向的夹角为37°，经过B点时vB与水平方向的夹角为53°置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s. vyA＝gt＝v0tan 37°， . vyB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°由以上两式解得初速度 v0≈17 m/s，且t＝s
2222
10×m－×10×m≈18 m. 在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)－gt＝×
解法二：如图乙所示，由几何关系可得
Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°， 解得v0＝根据推导公式有 Δh＝
＝
≈18 m.
≈17 m/s
7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度vB水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10
m/s2．求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小； （2）滑块在A点的初速度v0的大小．
【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s
【解析】（1）平抛运动：，
s=vBt，
解得：vB=5 m/s．
（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，
22
运动学公式vB﹣v0=﹣2asAB，
解得：v0=6m/s．
8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求： （1）小球飞出的初速度；
（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．
【答案】（1）小球飞出的速度为；
（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为平方向的正切值为2tanθ．
，合速度的大小为，速度与水
【解析】（1）根据h=得，t=，
则小球飞出的初速度
．
（2）小球落在C点时的竖直分速度
．
根据平行四边形定则知，合速度大小．
设速度方向与水平方向的夹角为α，
9.如图所示，质量为M、端面为△ABC的三棱柱静止于光滑的水平面上，有一小球从C点以某初速度水平抛出．若三棱柱固定不动，则小球恰好能落在A点；若在小球抛出的同时给三棱柱施加一水平恒力，则小球恰好落在AC边的中点．已知∠CAB=θ，重力加速度为g，不计空气阻力，小球抛出时与三棱柱之间无作用力，求所施加水平恒力的大小F．
【答案】
【解析】三棱柱固定不动时，小球做平抛运动的水平位移为x1，竖直位移为y1，运动时间为t1，有：x1=v0t1，y1=
由几何关系有：=tanθ
由于小球落在A点，所以有：x1=AB，y1=CB
三棱柱移动时，小球做平抛运动的水平位移为x2，竖直位移为y2，运动时间为t2，有：
x2=v0t2，y2=
由于小球落在AC中点，所以有：y2=y1
设三棱柱移动的距离为x，
三棱柱的加速度为a，由运动学公式有：x=
x2-x=x1
由牛顿第二定律有：F=Ma
联立解得：F=
【类型4】平抛运动结合斜面综合应用
10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：
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