(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？
(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？ 【答案】(1)16.33m/s (2)1.5
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【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AOcosθ＝v0t，AOsinθ＝gt，解得v0≈16.33m/s.
(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，
则tanθ＝＝，tanα＝，
所以tanα＝2tanθ＝1.5.
11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一
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斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t. (2)A、B间的距离s. 【答案】(1)3 s (2)75 m
【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
2竖直方向的位移y＝gt
又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s
(2)由题意知sin 37°＝＝
得A、B间的距离s＝＝75 m.
12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2） 倾角α=37°（取sin 37°（1）运动员在空气中飞行的时间t； （2）他起跳时的速度； （3）落地前瞬间速度的大小．
【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s; (2)他起跳时的速度为30 m/s; (3)落地前瞬间速度的大小为
.
【解析】(1)根据Lsin 37=
gt2得，t=3 s
(2)起跳的速度
(3)落地时竖直分速度vy=gt=30 m/s， 则落地的速度
13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：
（1）物体做平抛运动所用的时间；
（2）物体撞在斜面时的合速度大小； （3）物体的水平位移、竖直位移和合位移； （4）物体的合位移方向．
【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为
（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；
（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；
（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．
【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，
.
（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小
（3）水平位移．
竖直位移．
合位移．
（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，
=
．
【类型5】平抛运动双边临界位移问题
14.如图所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙
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的厚度.重力加速度g取10 m/s.
(1)求小球碰墙点离地面的高度h1.
(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？
【答案】(1)3.2 m (2)初速度v≥9.0 m/s
【解析】(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有： 水平方向上：s＝v0t①
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竖直方向上：H－h1＝gt②
由①②式并代入数据可得h1＝3.2 m.
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