.专业.专注.
将范德华方程整理成
32Vm?(b?RT/p)Vm?(a/p)Vm?ab/p?0 (a)
查附录七，得a=1.408×10-1Pa·m6·mol-2，b=0.3913×10-4m3·mol-1
这些数据代入式（a），可整理得
3{Vm/(m3?mol?1)}?0.9516?10?4{Vm/(m3?mol?1)}2 ?3.0?10{Vm/(m?mol)}?1.0?10?93?1?13?0
解此三次方程得 Vm=73.1 cm3·mol-1
1-16 函数1/（1-x）在-1＜x＜1区间内可用下述幂级数表示：
1/（1-x）=1+x+x2+x3+…
先将范德华方程整理成
p?RT?1?Vm??1?b/Vm?a???V2?m
再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B（T）=b-a（RT） C=（T）=b2
解：1/（1-b/ Vm）=1+ b/ Vm+（b/ Vm）2+… 将上式取前三项代入范德华方程得
RT?bb2?aRTRTb?aRTb2?1?p??2???V2?V?V2?V3Vm?VVmmm?mmm?
而维里方程（1.4.4）也可以整理成
p?RTRTBRTC?2?3VmVmVm
根据左边压力相等，右边对应项也相等，得 B（T）=b – a/（RT） C（T）=b2
. word可编辑 .
.专业.专注.
*1-17 试由波义尔温度TB的定义式，试证范德华气体的TB可表示为
TB=a/（bR）
式中a、b为范德华常数。
nRTan2解：先将范德华方程整理成p??(V?nb)V2
将上式两边同乘以V得 求导数
??(pV)???nRTVan2???p????p??(V?nb)?V??T?nRTVan2pV??(V?nb)V?(V?nb)nRT?nRTVan2an2bn2RT??2 ?2?2? ?(V?nb)VV(V?nb)2?T
当p→0时[?(pV)/?p]T?0，于是有
an2bn2RT??0 22V(V?nb)(V?nb)2aT?
bRV2当p→0时V→∞，（V-nb）2≈V2，所以有 TB= a/（bR）
1-18 把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7×102kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。
解：氧气的临界参数为 TC=154.58K pC=5043kPa 氧气的相对温度和相对压力
Tr?T/TC?298.15/154.58?1.929
pr?p/pC?202.7?102/5043?4.019
由压缩因子图查出：Z=0.95
pV202.7?102?40?10?3n??mol?344.3mol ZRT0.95?8.314?298.15钢瓶中氧气的质量 mO2?nMO2?344.3?31.999?10?3kg?11.02kg
. word可编辑 .
.专业.专注.
1-19 1-20
1-21 在300k时40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa。欲从中提用300K、101.325kPa的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解：乙烯的临界参数为 TC=282.34K pC=5039kPa 乙烯的相对温度和相对压力
Tr?T/TC?300.15/282.34?1.063
pr?p/pC?146.9?102/54039?2.915
由压缩因子图查出：Z=0.45
pV146.9?102?103?40?10?3n??mol?523.3(mol) ZRT0.45?8.314?300.15因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下：
n提?pV101325?12?mol?487.2mol RT8.314?300.15剩余气体的物质的量
n1=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol 剩余气体的压力
p1?Z1n1RT36.1?8.314?300.15Z1?Pa?2252Z1kPa V40?10?3剩余气体的对比压力
pr?p1/pc?2252Z1/5039?0.44Z1
上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方
. word可编辑 .
.专业.专注.
面，Tr=1.063。要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出
pr?0.44Z1的直线，并使该直线与
Tr=1.063的等温线相交，此交点相
当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为
Z1=0.88
所以，剩余气体的压力
p1?2252Z1kPa?2252?0.88kPa?1986kPa
. word可编辑 .
相关推荐：
loading