类Exechon并联机构模块可重构概念设计与运动学分析

类Exechon并联机构模块可重构概念设计与运动学分析

汤腾飞，方汉良，张 俊

【摘 要】摘 要：可重构与模块化设计是实现并联机构多功能、提升装备加工柔性的关键技术. 受商用Exechon并联机构模块优异性能的设计启发，在其变异机构Exe-Variant的基础上，应用机构变异思想提出两种类Exechon并联机构模块——Exe-Ⅰ和Exe-Ⅱ. 基于可锁定关节、模块化支链以及可重构并联机构的设计思路，依次开展Exechon、Exe-Variant、Exe-Ⅰ和Exe-Ⅱ等4种类Exechon并联机构的模块化、可重构概念设计. 针对以上并联机构模块进行运动学分析：运用螺旋理论分析类Exechon并联机构的系统螺旋系，构建类Exechon并联机构的系统全雅克比矩阵，依次分析机构自由度和奇异性；通过矢量闭环方程推导其逆运动学模型和动平台连带运动；以“分层切片”的工作空间搜索方法预估其工作空间. 运动学对比分析表明：对类Exechon并联机构模块开展的可重构设计，保留了并联机构的自由度类型和结构奇异性特征，并显著改善了部分类Exechon并联机构的逆运动学连带运动的复杂程度以及动平台可达工作空间的分布. 最后，借助3D打印技术制作了Exe-Ⅰ并联机构模块的原理样机，运动学精度实验结果与理论分析结果吻合较好，数据的绝对误差在±0.4mm以内，并且其相对误差不大于实验值的3.2%，验证了运动学分析的正确性. 本文提出的可重构与模块化概念设计，可为类Exechon并联机构模块的高效可重构设计及其工程应用提供关键技术支撑. 【期刊名称】天津大学学报 【年(卷),期】2019(052)007 【总页数】12

【关键词】并联机构；可锁定关节；可重构；运动学

少自由度并联机构因其高精度、高刚度、低惯量以及结构紧凑等优点，在机械加工、分拣搬运以及医疗康复等领域受到广泛的关注[1-3]．作为少数业已成功商用的并联机构之一，Exechon并联机构以其拓扑结构简单、关节数目少(仅13个单自由度关节)以及过约束设计等优点[4]，实现了优异的精度和刚度性能，为精密制造，特别是高性能航空结构件的加工提供了一种技术解决方案[5-6]． 以机构学观点分析，Exechon并联机构模块为一拓扑构型2UPR&1SPR(U表示虎克铰，P表示移动副，R表示转动副，S表示球铰)的机构，而通过机构变异得到的类Exechon型Exe-Variant并联机构模块为一拓扑构型2RPU&1RPS的机构[7]．比较Exechon和Exe-Variant可知，两种并联机构具有相同的运动副类型和相似的支链配置，仅在运动副的布置上存在差异.沿用此种机构变异方法，通过对以上并联机构的运动副进行重新布置，可构造两种新的类Exechon并联机构，分别命名为Exe-Ⅰ和Exe-Ⅱ，其拓扑构型为2UPR&1RPS和2RPU&1SPR．

关于Exechon并联机构模块及其变异机构的研究主要集中于尺度综合[8-9]、运动学分析[10-12]、静刚度设计[13-14]、动力学分析[15-16]等方面.然而，市场需求的快速转变对制造装备的加工柔性提出了严苛要求[17].可重构与多功能作为并联机构的重要发展趋势[18]，也是实现并联机构加工柔性的关键技术.因此，亟需开展类Exechon并联机构模块的可重构设计，以提升该类并联装备应对多样化加工任务的能力.

可重构机构的设计思想在于通过一个复合的或集成的机械系统实现多任务需求下的不同配置[19].可重构并联机构因为兼具传统固定构型并联机构的高刚度、

高精度、低惯量和紧凑结构的优点，以及可重构机构应对多工况、多任务和多功能需求的快速重构特性，成为机构学领域的研究热点之一.当前，可重构并联机构的设计主要基于变胞运动副[20-22]、变胞机构[23]、可锁定关节[24-26]、运动转向机构[27]和运动限定机构[28]的设计.Dai等相继提出了含多个子态结构的rT型、vA型和rR型变胞运动副[20-22]，并将其应用于可重构的变胞并联机构的设计[23].基于可锁定关节的设计，Kong等[24]进一步分析了一类3自由度可重构并联机构的构型综合问题.Palpacelli等[25]将具有转轴可重构能力的球关节应用于并联机构的开发.Carbonari等[26]提出了一系列具有3-CPU(C表示圆柱副)构型的可重构并联机构.与上述通过可锁定关节实现机构可重构的设计不同，Kong等[27]研究了具有两种操作模式的运动转向机构.叶伟等[28]以可重构混联运动支链为设计基础，构造了具有多种工作模式的可重构并联机构.

需要指出的是，在机构可重构与模块化设计基础上，系统地开展运动学分析是又一关键性设计工作.为此，本文以4种类Exechon并联机构模块为研究对象，开展如下研究工作：首先以笔者前期提出的可锁定关节[29]为基础，开展4种类Exechon并联机构模块的可重构概念设计；然后依次分析类Exechon并联机构模块的自由度、奇异性、逆运动学和工作空间，并定性分析了可重构设计对其运动学性能的影响；最后借助3D打印技术，制作Exe-Ⅰ并联机构模块的原理样机，通过设计运动学精度实验验证上述运动学分析的正确性.希冀通过类Exechon并联机构模块的可重构概念设计和运动学分析，为该类并联机构的加工柔性设计以及模块化工程应用提供基础理论指导.

1 可重构概念设计

1.1 可锁定关节

如图1所示，笔者提出的两类可锁定球关节(lockable spherical joint，LSJ)，可分别布置于类Exechon并联机构模块的动平台和运动支链(LSJ-Ⅰ)以及静平台和运动支链(LSJ-Ⅱ)之间，增强该并联机构的可重构性.

图1中，两类可锁定球关节均由2根可锁定转轴和1根普通转轴组成并分别交叉于和点(i＝1，2，3)，并辅以内、外花键等锁定结构.为便于表述，记(j＝1，2，3，4，5，6)为支链i上沿着转轴j转动方向的单位方向向量，其中j＝2、3和j＝5、6分别表示LSJ-Ⅰ和-Ⅱ上的可锁定转轴. 以上可锁定球关节的锁定与解锁过程如图2 所示．

如图2所示，LSJ-Ⅱ上可锁定转轴的解锁和锁定过程可以分别描述如下． 解锁过程：滑动花键p2与内花键套p3脱开，动作至仅与内花键套p1接合，实现可锁定转轴的 解锁．

锁定过程：滑动花键p2动作至与内花键套p1接合，并同时保持与内花键套p3的接合，实现可锁定转轴的锁定．

以上解锁和锁定的动作均需要在光电位置标记点M和M′(图2(a))检测重合后，再由集成于滑动花键和外花键轴的电磁驱动器(图2(b))实现动作.此外，电磁驱动器将在可锁定转轴不动作时对滑动花键进行制动，以保持以上动作位置的精确.

执行以上可锁定转轴的锁定与解锁动作，可分别实现两类可锁定球关节的关节重构，得到与其对应的R、U和S副.表1所示为可锁定球关节LSJ-Ⅰ和-Ⅱ重构的关节类型. 1.2 模块化支链

以两类可锁定球关节LSJ-Ⅰ和LSJ-Ⅱ为基础，集成导轨组件、丝杠-螺母、伺服电机和支链体等模块，可实现模块化运动支链的概念设计，如图3所示. 图3中，可锁定球关节LSJ-Ⅰ和LSJ-Ⅱ可分别重构成R、U和S副，并作为从动运动关节分别连接支链体和动、静平台。此外，伺服电机作为支链体的动力输入，用于连接丝杠-螺母，并驱动导轨组件(P副).通过组合不同的可锁定球关节的关节配置，可形成移动副驱动的模块化支链，用以满足不同拓扑构型的类Exechon并联机构模块设计方案. 1.3 可重构并联机构

如图4所示，将第1.2节的模块化运动支链(含伺服驱动)与静平台、动平台(含电主轴)相结合，即可实现类Exechon并联机构模块的可重构概念设计. 图4中，Ai和Bi点分别表示与动、静平台相连接的可重构关节的关节转动中心，Ci(i＝1，2，3)点表示支链后端轴承的旋转中心；A和B点分别表示动、静平台的几何中心；位于动、静平台的△A1A2A3和△B1B2B3均构成等腰直角三角形，且直角为∠A2＝∠B2＝90°．如图4所示，具有可重构功能的类Exechon并联机构模块可根据选定的机构拓扑构型，确定各个模块化运动支链上的可锁定关节配置，在单一机构上实现多种同类构型的快速转换，并通过各支链上伺服电机的驱动，实现动平台末端的期望运动输出，满足多样化的工程应用需求．

以下简要说明类Exechon并联机构模块Exechon和Exe-Variant的可重构设计．

如图5(a)所示，与动平台相连的可锁定球关节设置为R副(LSJ-ⅠR)，而与静平台相连的可锁定球关节分别设置为U副(LSJ-ⅡU)和S副(LSJ-ⅡS)，即