高中数学立体几何常考证明题汇总

?BD?A1C???A1C?平面BC1D同理可证A1C?BC1?

考点：线面垂直的判定，三垂线定理

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，

2∴∠AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=

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2a，SO=2a，

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AO=AC－OC=a－2a=2a，∴SA=AO+OS，∴∠AOS=90°，从而平面ABC⊥平面BSC．

考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）