2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内．每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ） A．4
B．5
C．6
D．10
3．（3分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ） A．40
B．50
C．60
D．70
4．（3分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ） A．8
B．7
C．6
D．5
5．（3分）已知直线y＝x+b经过点P（4，﹣1），则直线y＝2x+b的图象不经过第几象限？（ ） A．一
B．二
C．三
D．四
6．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k＞1
B．k＜1
2
C．k＜0 D．k＞0
7．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k+1的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（ ）
第1页（共26页）
A．50
B．25
C．
D．12.5
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）使式子
有意义的a的取值范围是 ．
12．（3分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是 ． 13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝ ．
第2页（共26页）
14．（3分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向 平移 个单位长度得到的．
15．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是
＝0.90，
＝1.22，
＝0.43，
＝1.68，在本次射击测试中，
成绩最稳定的是 （填甲、乙、丙、丁）．
16．（3分）如图，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝ cm．
17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为 ．
第3页（共26页）
三.解答题（第19题10分，20、21题各12分，共34分） 19．（10分）计算： （1）（2）（
﹣+
+
）÷
﹣
）÷
，其中 x＝
﹣1．
20．（12分）先化简，再求值：（
21．（12分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表：
A校 B校 平均数/分 中位数/分 众数/分 85 85 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
四、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．
第4页（共26页）
23．（12分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A （1）求点C的坐标及直线l2的解析式； （2）求△ABC的面积．
五.解答题（共12分）
24．（12分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：
A B 甲 20元/吨 25元/吨 乙 15元/吨 24元/吨 （1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案． 六.解答题（共12分）
25．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E． （1）若△APD为等腰直角三角形．
第5页（共26页）
①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
七.解答题（共14分）
26．（14分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM． （1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图3，其他条件不变，若DG＝2，AB＝6，直接写出CM的长度．
第6页（共26页）
2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内．每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、
＝
＝
＝，故此选项错误； ，故此选项错误；
，是最简二次根式，符合题意； ＝|a|，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键． 2．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ） A．4
B．5
C．6
D．10
【分析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键． 3．（3分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ） A．40
B．50
C．60
D．70
＝5．
【分析】根据算术平均数的定义计算可得． 【解答】解：这四个数的平均数是故选：B．
【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
第7页（共26页）
＝50，
4．（3分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ） A．8
B．7
C．6
D．5
【分析】根据众数的定义求解可得．
【解答】解：在这组数据中6出现3次，次数最多， 所以众数为6， 故选：C．
【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）已知直线y＝x+b经过点P（4，﹣1），则直线y＝2x+b的图象不经过第几象限？（ ） A．一
B．二
C．三
D．四
【分析】直接把点P（4，﹣1）代入直线y＝x+b，求出b的值，即可得到直线y＝2x+b的图象不经过第二象限．
【解答】解：∵直线y＝x+b经过点（4，﹣1）， ∴﹣1＝2+b， 解得b＝﹣3，
∴直线经过一、三、四象限，
∴直线y＝2x+b的图象不经过第二象限， 故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 6．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k＞1
B．k＜1
C．k＜0
D．k＞0
【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1， 故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
第8页（共26页）
2
7．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k+1的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k+1的图象与y轴交于点（0，k+1），∵k+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（ ）
2
2
2
A．50
B．25
C．
D．12.5
【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案． 【解答】解：
∵菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10， ∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×5×10＝25， 故选：B．
【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
第9页（共26页）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：BD＝BC＝6， ∴AD＝AB﹣BD＝4， ∵BC＝BD，BE⊥CD， ∴CE＝ED，又CF＝FA， ∴EF＝AD＝2， 故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值． 【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3， 即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，
∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
第10页（共26页）
由图2可得，t＝2时，直线l经过点A， ∴AO＝3﹣2×1＝1， ∴A（1，0），
由图2可得，t＝12时，直线l经过点C， ∴当t＝
+2＝7时，直线l经过B，D两点，
∴AD＝（7﹣2）×1＝5， ∴等腰Rt△ABD中，BD＝5即当a＝7时，b＝5故选：A．
．
，
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）使式子
有意义的a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【解答】解：使式子则a﹣1≥0， 解得：a≥1． 故答案为：a≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 12．（3分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是 48 ． 【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80， 所以这组数据的中位数为48， 故答案为：48．
第11页（共26页）
有意义，
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝ ﹣4 ．
【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标． 【解答】解：由图知：直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0）， 即当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0；
因此关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4． 故答案为：﹣4
【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标解答．
14．（3分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向 上 平移 5 个单位长度得到的． 【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【解答】解：函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到的． 故答案为上，5．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
15．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是
＝0.90，
＝1.22，
＝0.43，
＝1.68，在本次射击测试中，
成绩最稳定的是 丙 （填甲、乙、丙、丁）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．
第12页（共26页）
【解答】解：∵∴
＞
＞
＝0.90，＞
，
＝1.22，＝0.43，＝1.68，
∴成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（3分）如图，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝ 2 cm．
【分析】由?ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC＝∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE＝CD，由AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm即可求出BE． 【解答】解：∵?ABCD ∴∠ADE＝∠DEC ∵DE平分∠ADC ∴∠ADE＝∠CDE ∴∠DEC＝∠CDE ∴CD＝CE ∵CD＝AB＝6cm ∴CE＝6cm ∵BC＝AD＝8cm
∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm． 故答案为2．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD
第13页（共26页）
的周长分成2：1两部分，则x的值为 ± ．
【分析】分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．
【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1， ∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）． 当点F在OB上时．易求G（，1）
∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分， 则AF+AD+DG＝3+x，CG+BC+BF＝3﹣x， 由题意可得：3+x＝2（3﹣x）， 解得 x＝．
由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣． 故答案是：±．
【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正
第14页（共26页）
方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为 （﹣，0） ．
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴B（1，1）， 连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝
，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°， ∴B1（0，
），B2（﹣1，1），B3（﹣
，0），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点B2019的坐标为（﹣故答案为（﹣
，0）．
，0）
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解
第15页（共26页）
题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 三.解答题（第19题10分，20、21题各12分，共34分） 19．（10分）计算： （1）（2）（
﹣+
+
）÷
【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题； （2）根据二次根式的除法可以解答本题． 【解答】解：（1）＝3＝2
﹣2；
+ ．
）÷
+
﹣
+
（2）（＝＝4+
+
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
20．（12分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中 x＝
﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝[＝当x＝
?﹣1时，原式＝
＝
﹣， ＝
＝1﹣
． ]?
＝
?
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（12分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分 第16页（共26页）
A校 B校 85 85 85 80 85 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出A校、B校的方差即可．
【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）； B校中位数80（分）． 填表如下：
A校 B校 故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）∵A校的方差s1＝×[（75﹣85）+（80﹣85）+（85﹣85）+（85﹣85）+（100﹣85）]＝70，
B校的方差s2＝×[（70﹣85）+（100﹣85）+（100﹣85）+（75﹣85）+（80﹣85）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
平均数/分 中位数/分 众数/分 85 85 85 80 85 100 ]＝160．
第17页（共26页）
2
2
∴s1＜s2，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 四、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．
【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形； （2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD+DF＝AF，即可得到方程，即可得到AE的长．
【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠FCH＝∠EAG， 又∵CD＝AB，BE＝DF， ∴CF＝AE， 又∵CH＝AG， ∴△AEG≌△CFH，
∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE， ∴∠FHG＝∠EGH， ∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
第18页（共26页）
2
2
2
（2）如图，连接EF，AF，
∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形， ∴四边形GFHE为菱形， ∴EF垂直平分GH， 又∵AG＝CH， ∴EF垂直平分AC， ∴AF＝CF＝AE，
设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x， 在Rt△ADF中，AD+DF＝AF， ∴4+（8﹣x）＝x， 解得x＝5， ∴AE＝5．
2
2
22
2
2
【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
23．（12分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A （1）求点C的坐标及直线l2的解析式； （2）求△ABC的面积．
【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
第19页（共26页）
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m）， ∴m＝1+2＝3， ∴C（﹣1，3），
设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∵经过点D（0，5），C（﹣1，3）， ∴解得
， ，
∴直线l2的解析式为y＝2x+5；
（2）当y＝0时，2x+5＝0， 解得x＝﹣， 则A（﹣，0）， 当y＝0时，﹣x+2＝0 解得x＝2， 则B（2，0），
△ABC的面积：×（2+）×3＝
．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 五.解答题（共12分）
24．（12分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：
A 甲 20元/吨 乙 15元/吨 第20页（共26页）
B 25元/吨 24元/吨 （1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；
（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．
【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨．
可得：y＝20（80﹣x）+25（110﹣80+x）+15x+24（90﹣x）＝﹣4x+4510（0≤x≤80）； （2）∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减少，当x＝80时，最低费用y＝4190（元）． 方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案． 六.解答题（共12分）
25．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E． （1）若△APD为等腰直角三角形． ①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
第21页（共26页）
【分析】（1）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式
②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．
（2）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式． 【解答】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2 ∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2 ∵△APD为等腰直角三角形 ∴∠PAD＝45° ∵AO∥BC
∴∠BPA＝∠PAD＝45° ∵∠B＝90°
∴∠BAP＝∠BPA＝45° ∴BP＝AB＝2 ∴P（1，2）
设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P ∴∴
∴直线AP解析式y＝﹣x+3
②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）
第22页（共26页）
连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小． ∵G'（﹣2，0），G''（3，1） ∴直线G'G''解析式y＝x+ 当x＝0时，y＝， ∴N（0，） ∵G'G''＝
∴△GMN周长的最小值为（2）如图：作PM⊥AD于M
∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB ∴PD＝PA，且PM⊥AD ∴DM＝AM
∵四边形PAEF是平行四边形 ∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM ∴△PMD≌△ODE ∴OD＝DM，OE＝PM ∴OD＝DM＝MA ∵PM＝2，OA＝3 ∴OE＝2，OM＝2 ∴E（0，﹣2），P（2，2） 设直线PE的解析式y＝mx+n
第23页（共26页）
∴
∴直线PE解析式y＝2x﹣2
【点评】本题考查了一次函数综合题，待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 七.解答题（共14分）
26．（14分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM． （1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图3，其他条件不变，若DG＝2，AB＝6，直接写出CM的长度．
【分析】（1）证明△FME≌△AMH，得到HM＝EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；
（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；
（3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM． 理由：如图1中，∵AD∥EF，AD∥BC， ∴BC∥EF， ∴∠EFM＝∠HBM，
第24页（共26页）
在△FME和△BMH中，
，
∴△FME≌△BMH（ASA）， ∴HM＝EM，EF＝BH， ∵CD＝BC，
∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM， ∴CM＝ME，CM⊥EM．
（2）结论成立： 理由：如图2，连接BD，
∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形， ∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°， ∴点B、E、D在同一条直线上，
∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点， ∴CM＝BF，EM＝BF， ∴CM＝ME， ∵∠EFD＝45°， ∴∠EFC＝135°， ∵CM＝FM＝ME，
∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF， ∴∠MCF+∠MEF＝135°，
∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°， ∴CM⊥ME．
（3）如图3中，连接EC，EM．
第25页（共26页）
由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形， ∵EC＝∴CM＝EM＝2
＝2．
，
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
第26页（共26页）
相关推荐：
loading