小升初奥数计算技巧及例题

小升初奥数计算技巧及示例（一）

一、整数计算 （一）整数分类

1. 同级运算：带符号搬家

2. 混合运算：提取公因数 乘法分配律 （二）整数等差数列

（首项?末项项）?项数 1. 求和公式：（1）Sn=

2 （2）当项数为奇数时：Sn=中间数×项数 （三）特列数列：

1. 1+3+5+7+…+(2n+1) 求和是项数的平方 例如：1+3+5+7+9 和是52

2. 1+2+3+4+5+…+n+n-1+…+5+4+3+2+1 和是n2 例如：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 和是72 二、分数计算

1. 同级运算：同整数 2. 混合运算：同整数 3. 裂项 （1）

111??

n?(n?1)nn?11n?1?nn?1n11?????

n?(n?1)n?(n?1)n?(n?1)n?(n?1)nn?1裂项计算可推上式：（2）（3）

(n?1)?n11??

n?(n?1)nn?1(1?12)(1?)?(1?1n?1131n?1)?1n?132n?2?43???n?1?1n?1n?22?1?2

(n?1)(n?2)

例1： =

111 ????1?21?2?31?2?3???100?（11?3）?321(1?2)?22???（11?100）?1002=2×(

111????） 2?33?4100?101 =2×（例2：

1111111199）=2×（?）= ???????2334100101210110111111 ????1?3?53?5?75?7?97?9?119?11?13找分母第一个数字与第三个数字联系，使他们等于1 5-1=4×1=4 解：（=（=（

444441）× ????1?3?53?5?75?7?97?9?119?11?1345?17?39?511?713?91）× ????1?3?53?5?75?7?97?9?119?11?134517395117139）×?????????1?3?51?3?53?5?73?5?75?7?95?7?97?9?117?9?119?11?139?11?131 411135=（?）×=

311?134429例3：

121?12?131(1?12)(1?3)1n?113???19911(1?12)(1?3)???(1?99)

根据：得：（

(1?12)(1?)?(1?1n?1)?1?2

(n?1)(n?2)11111149）×2=（?）×2= ?????2?33?44?599?1002100504. 循环小数：从小数点第一位开始循环，叫纯循环；混循环是小数点后有非循环小数 （1）纯循环换分数：分子是第一个循环节，分母是9，个数等于循环节的位数

??323 如：0.3= 0.23=

999?（2）混循环换分数：分子是小数不循环和其中一个循环节再减去不循环的部分；

分母中“9”的个数等于循环节的位数，“0”的个数是小数部分不循环的位数

??123?11123?11 如：23= 如：23=

9909900??

有意思的循环小数（而且这个循环小数是从古埃及金字塔中发现的）：

1??=17 72??=24 73??=41 74??=58 75??=75 76??=82 7精心搜集整理，只为你的需要