三、解答题1．（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB＝DC,AD＝2,BC＝4，延长BC到E，使CE＝AD． （1）证明：ΔBAD≌ΔDCE；
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．
D A
B F C （第24题）
E
【关键词】在等腰梯形性质进行转化。 【答案】
??CDA??DCE． （1）证明：?AD∥BC，又?四边形ABCD是等腰梯形，??BAD??CDA， ??BAD??DCE． ?AB?DC，AD?CE， ?△BAD≌△DCE．
?四边形ACED是平行四边形， （2）?AD?CE，AD∥BC，?AC∥DE． ?AC?BD，?DE?BD．
由（1）可知，△BAD≌△DCE，?DE?BD． 所以，△BDE是等腰直角三角形，即?E?45°， ?DF?FE?FC?CE．
?四边形ABCD是等腰梯形，而AD?2，BC?4， ?FC?1． ?CE?AD?2 ?DF?3． ．（2009年浙江省绍兴市）如图，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数；
（2）求证：BD?CE．
【关键词】等腰三角形的性质 【答案】（1）ΔABD是等腰直角三角形，?BAD?90°，所以∠ABD＝45°,AB＝AC,所以
∠ABC＝70°,所以∠CBD＝70°+45°＝115°．
(2)AB＝AC,?BAD??CAE?90°,AD＝AE,所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE．
0)，2．（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四直线BC经过点B(?8，边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ， 当??90°时，
BP的值是 ； BQBP的值； BQ（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使
BP?1BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2y B? y Q y B A? P A? B C P C ? Q） B（B C C? O x A O A （图2）
【关键词】勾股定理
【答案】解：（1）矩形（长方形）；
（图3）
C? x A O （备用图） x
BP4?． BQ7（2）①??POC??B?OA?，?PCO??OA?B??90°， ?△COP∽△A?OB?．
?CPOCCP6??， ，即A?B?OA?6897?CP?，BP?BC?CP?．
22同理△B?CQ∽△B?C?O，
?CQ10?6CQB?C??，即，
???68CQBC?CQ?3，BQ?BC?CQ?11．
?BP7． ?BQ22②在△OCP和△B?A?P中，
??OPC??B?PA?，? ??OCP??A??90°，?OC?B?A?，??△OCP≌△B?A?P(AAS)． ?OP?B?P． 设B?P?x，
在Rt△OCP中， (8?x)?6?x，解得x?22225． 412575?S△OPB????6?．
244（3）存在这样的点P和点Q，使BP?点P的坐标是P1??9?1BQ． 2??3??7?6，6?，P2??，6?． 24???对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点Q画QH⊥OA?于H，连结OQ，则QH?OC??OC，
?S△POQ?11PQ?OC，S△POQ?OP?QH， 22?PQ?OP．
设BP?x，
?BP?1BQ， 2?BQ?2x，
① 如图1，当点P在点B左侧时，
OP?PQ?BQ?BP?3x，
在Rt△PCO中，(8?x)?6?(3x)，
222y y B? P B Q C H O B B? A? P H O C Q C? A? A
x A C? x 336，x2?1?6（不符实际，舍去）． 223?PC?BC?BP?9?6，
2解得x1?1?3???P?9?6，61??．
2??②如图2，当点P在点B右侧时，
?OP?PQ?BQ?BP?x，PC?8?x．
在Rt△PCO中，(8?x)?6?x，解得x?22225． 4?PC?BC?BP?8?257?， 44?7??P2??，6?．
?4?综上可知，存在点P1??9???13??7?6，6?，P2??，6?，使BP?BQ．
22??4?3．(2009年义乌)如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD?BC于点D，
以AD为一边向右作正三角形ADE。 （1）求?ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。 【关键词】正三角形 【答案】
解：（1）在正△ABC中，AD?4?3?23， 211BC?AD??4?23?43． 22（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．
在△CDF中，??CDE?90°??ADE?30°，
??CFD?180°??C??CDE?180°?60°?30°?90°， ?AC⊥DE． ?S?4．（2009恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著
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