（2）证明：?大正方形的面积表示为(a?b)2,大正方形的面积也可表示为
c2?4?11ab,?(a?b)2?c2?4?ab，a2?b2?2ab?c2?2ab，?a2?b2?c2．即22直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）如图
（2）证明：?大正方形的面积表示为：c2，又可以表示为：
，
1ab?4?(b?a)22,
?c2?1ab?4?(b?a)22，
c2?2ab?b2?2ab?a2?c2?a2?b2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
9．(2009年牡丹江市)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
【关键词】勾股定理的应用
，AC?8，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩【答案】在Rt△ABC中，?ACB?90°充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10时，可求
CD?4,由勾股定理得：AD?45,得△ABD的周长为20?45m．③如图3，当AB为
底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?A
A
??2580m．,得△ABD的周长为
33A
D
B C 图1
D
C 图2
B D
C 图3
B
10．（2009白银市）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，
D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．
222
【关键词】全等三角形的判定、勾股定理
【答案】27．证明:（1） ∵ ?ACB??ECD，
∴ ?ACD??BCD??ACD??ACE． 即 ?BCD??ACE
∵ BC?AC,DC?EC， ∴ △ACE≌△BCD
（2）∵ ?ACB是等腰直角三角形， ∴ ?B??BAC?45?．
∵ △ACE≌△BCD， ∴ ?B??CAE?45?． ∴ ?DAE??CAE??BAC?45??45??90?．
∴ AD?AE?DE． 由（1）知AE＝DB，
11．（2009年衡阳市）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 【关键词】等腰三角形、矩形
B D C
【答案】解：（1）证明： 1?AD平分?BAC??BAD＝?BAC?2?1AE平分?BAF??BAE＝?BAF??2? ? ?BAC??BAF?180???11??BAD??BAE＝(?BAC??BAF)??180??90?
22??DAE?90??DA?AE222
E
A F
（2）AB＝DE，理由是：
????AD?BC??ADB?90??AD平分?BAC?? ? ?四边形AEBD是矩形?AB?DE? BE?AE??AEB?90??? ?DAE?90???AB?AC
12．（山东省临沂市）
如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
北
东
D
C
l
?A B 解：（1）方法一：设AB与CD的交点为O，根据题意可得?A??B?45°． ?△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．
?AO?2，BO?22．
． ?A，B两村的距离为AB?AO?BO?2?22?32（km）方法二：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E．
易证四边形CDBE是矩形， ?CE?BD?2．
在Rt△AEB中，由?A?45°，可得BE?EA?3．
?AB?32?32?32（km） ?A，B两村的距离为32km．
A C
O P
N D
l
M
B
（2）作图正确，痕迹清晰．
作法：①分别以点A，B为圆心，以大于半径作弧，两弧交于两点M，N，
作直线MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求． （7分 13．（四川省泸州市）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时
1AB的长为 250米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在3如图8所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC
(即
在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段． (1)求点B和点C的坐标；
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：3?1.7)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
解：在RtΔAOB中，OA＝100,∠BAO＝60° 所以OB＝OA·tan∠BAO＝1003． RtΔAOC中,∠CAO＝45° 所以OC＝OA＝100,
所以B(-1003,0),C（100，0）
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