∴AB?AC?BC?60?203
≈60+20×1．732 ＝94．64≈94．6(米)
答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94．6米． 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．
31．(2009年达州)如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
(1)求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径．
【关键词】圆,平行四边形,勾股定理 【答案】
（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O ∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ∴DF⊥AC
∴DF垂直平分AC
（2）由（1）知：AG＝GC 又∵AD∥BC
∴∠DAG＝∠FCG 又∵∠AGD＝∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA） ∴AD＝FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD＝CE ∴FC＝CE5分
（3）连结AO； ∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD＝AD2-AG2＝52-42＝3cm 设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2＝OG2+AG2 有：r2＝(r-3)2+42解得 r＝256 ∴⊙O的半径为256cm． 32．（2009年广东省）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE?CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM?EM．
A D B E
C 【关键词】等边三角形；线段和角的概念、性质、画法及有关计算 【答案】解：（1）作图如下图，
A D M C B
E
（2）?△ABC是等边三角形，D是AC的中点 ?BD平分?ABC（三线合一）， ??ABC?2?DBE， ?CE?CD，
??CED??CDE，
又??ACB??CED??CDE ??ACB?2?E， 又??ABC??ACB， ?2?DBC?2?E， ??DBC??E， ?BD?DE， 又?DM⊥BE，
?BM?EM
33．（2009 黑龙江大兴安岭）在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积． （注：形状相同的三角形按一种计算．）
【关键词】等腰三角形
【答案】． 面积是12,面积是8和12
∥BC34．（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD，
AB?DC，AD?2，BC?4，延长BC到E，使CE?AD． （1）证明：△BAD≌△DCE；
（2）如果AC?BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．
D A
B E 【关键词】在等腰梯形性质进行转化。 F C （第24题） 【答案】
??CDA??DCE． （1）证明：?AD∥BC，又?四边形ABCD是等腰梯形，??BAD??CDA， ??BAD??DCE． ?AB?DC，AD?CE， ?△BAD≌△DCE．
?四边形ACED是平行四边形， （2）?AD?CE，AD∥BC，?AC∥DE． ?AC?BD，?DE?BD．
由（1）可知，△BAD≌△DCE，?DE?BD． 所以，△BDE是等腰直角三角形，即?E?45°， ?DF?FE?FC?CE．
?四边形ABCD是等腰梯形，而AD?2，BC?4， ?FC?1． ?CE?AD?2 ?DF?3．
（2009龙岩）阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB?AC?5，BC?2；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB?AC?22?12?5，BC?12?12?2，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图23－2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A?B?C?（A?点位置如图所示），使A?B?＝A?C?＝5，B?C??10．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A?B?C?的形状，猜想∠BAC与∠B?A?C?有怎样的数量关系，并证明你的猜想． B C A A?
【关键词】等腰三角形 【答案】（1）正确画出△A?B?C?
（画出其中一种情形即可）
（2）猜想：∠BAC ＝∠B?A?C?
证明：∵
ABA?B??ACA?C??55，BCB?C??210?55； ∴
ABACBCA?B??A?C??B?C?， ∴△ABC ∽ △A?B?C?，
∴∠BAC ＝∠B?A?C?
B? C? B? A? C?
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