2015年山东省东营市中考数学试卷解析 

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；

（2）根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据余角的性质，可得∠AMN=∠NKM，根据相似三角形的判定与性质，可得方程组，可得H点坐标．

解答： 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）代入解析式，得

=

，根据解

，

解得．

∴抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；

（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，

如图1，

设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DE⊥x轴交AC于E点， ∴E点的坐标为（t，t+2），

DE=t+2﹣（2t2+5t+2）=﹣2t2﹣4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离， S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE?h+DE（2﹣h）=DE?2=DE=﹣2t2﹣4t=﹣2（t﹣1）2+2 ∵﹣2＜t＜0，

∴当t=﹣1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为（﹣1，﹣1）；

（3）存在点H满足∠AMH=90°， 由（1）知M点的坐标为（﹣，﹣）

如图2：作MH⊥AM交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N∵∠AMN+∠KMA=90°，∠NKM+∠KMN=90°， ∴∠AMN=∠NKM． ∵∠ANM=∠MNK， ∴△AMN∽△MKN， ∴

=

，

，

∴MN2=AN?NK，

∴（）2=（2﹣）（x+）， 解得x=

，0）

，

∴K点坐标为（

直线MK的解析式为y=x﹣

∴，

把①代入②，化简得48x2+104x+55=0． △=1042﹣4×48×55=64×4=256＞0， ∴x1=﹣，x2=﹣解得y=﹣

，将x2=﹣

代入y=x﹣

，

∴直线MN与抛物线有两个交点M、H， ∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90°， 此时点H的坐标为（﹣

，﹣

）．

点评： 本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用图形割补法求面积是解题关键，（3）利用相似三角形的判定与性质得出

=是解题关键，解方程组是此题的难点．