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海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （海淀·理科·题1）
1?i1．在复平面内，复数z?（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 C；
1?iz???1?i???i???1?i，该复数对应的点位于第三象限．
i
（海淀·理科·题2）
2．在同一坐标系中画出函数y?logax，y?ax，y?x?a的图象，可能正确的是（ ）
y1yyy1O1xO1x1O1x1O1xCBAD
【解析】 D；
y?x?a在B、C、D三个选项中对应的a?1，只有选项D的图象正确．
（海淀·理科·题3）
uuuruuuruuuruuur3．在四边形ABCD中，AB?DC，且AC?BD?0，则四边形ABCD（ ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【解析】 B；
uuuruuuruuuruuur∵AB?DC即一组对边平行且相等，AC?BD?0即对角线互相垂直； ∴该四边形ABCD为菱形．
（海淀·理科·题4）
4．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为1,?3．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（ ）
π?4π?π?4π?????2,?2,?A．?1,?? B．?2, C． D．?????
3?3?3?3?????【解析】 C；
??高考必胜！
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y1O-3Px 易知??12??3
（海淀·理科·题5）
??2?2，??2kπ?π?k?Z?． 35．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）
A．63 B．8 C．83 D．12
【解析】 A；
第 5 题设该三棱柱底面边长为a，高为h，则左视图面积为23h．由三视图可得：
?32?ah?123?a?4?4，解得?． ?h?3??3a?23??2于是23h?63为所求．
（海淀·理科·题6）
6．已知等差数列1,a,b，等比数列3,a?2,b?5，则该等差数列的公差为（ ） A．3或?3 B．3或?1 C．3 D．?3 【解析】 C；
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?2a?1?b?2?a?4??a?2??3??b?5?，解得． ??b?7??a?b?0?b?5?0?因此该等差数列的公差为3．
（海淀·理科·题7）
7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）
开始a = 2 , j = 1是i ≥ 2010否a = 1- 1a输出 a结束i = i+1A．?1 B．1 C．2 D．【解析】 A；
a = 2 , j = 1第 7 题
1 2a = , j = 221a = -1 , j = 3
∵i?2010?0?mod3?，∴对应的a??1．
（海淀·理科·题8）
8．已知数列A:a1,a2,L,an?0≤a1?a2?L?an,n≥3?具有性质P：对任意i,j?1≤i≤j≤n?，aj?ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出
以下四个命题：
① 数列0,1,3具有性质P； ② 数列0,2,4,6具有性质P；
③ 若数列A具有性质P，则a1?0；
④ 若数列a1,a2,a3?0≤a1?a2?a3?具有性质P，则a1?a3?2a2． 其中真命题有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】 B；
① ∵1?3?4，1?3??2都不在数列中，∴数列0,1,3不具有性质P； ② 容易验证数列0,2,4,6具有性质P；
③ 取i?j?n，则aj?ai?0在数列中，而数列中最小的数a1≥0，因此a1?0；
④ 由对②的分析可知，a1?0．由于a2?a1?0，a3?a2?a3不在数列中，因此a3?a2必然在数列中．又a3?a2，故a3?a2?0?a1，于是a3?a2?a2，等式a1?a3?2a2成立．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
（海淀·理科·题9）
9．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 ．
【解析】 30；
1由0.04?0.12?x?0.14?0.05?，解得x?0.15．于是在这100名同学中学
2习时间在6到8小时内的人数为0.15?100?2?30．
（海淀·理科·题10）
10．如图，AB为eO的直径，且AB?8，P为OA的中点，过P作eO的弦CD，且CP:PD?3:4，则弦CD的长度为 ．
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