建筑结构计算题整理 - 图文

五、计算题 D 1．单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b?h?250×500mm，采用C30砼，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250kN?m的作用，已在受拉区配置有4根直径25mm的钢筋（As＝1964mm），试验算截面安全与否。 已知：?1fc=14.3 N/mm2，

2

解： (1)验算条件(5分)

1.矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm, 采用C25砼，

HRB400级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=200kN?m的作用，

2

已经在受拉区配置有4根直径25mm的钢筋（As＝1964mm），试验算截面安全与否。已知fc=11.9 N/mm , fy=360N/mm, ρ

2

2

fy=300N/mm2，?min=0.2%，

满足要求

(2)求极限弯矩(5分)

min

=0.2%， as=35mm,ξb=0.518， ?smax?0.384。

?b=0.550，h0=465mm，

?minbh?As?1964mm2，x?fyAs，xb?1fcb??bh0?x，

Mu?fyAs(h0?x/2)。

解： （1）判断梁的条件是否满足要求

（2分） ?minbh?0.2%?250?500＝250mm2?As?1964mm2，

fyAs300?1964，（2分） x??＝164.8mm?1fcb1.0?14.3?250（2分） xb??bh0?0.550?465?256mm?x，

矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm，混凝土强度等级

C25，钢筋采用HRB400级，承受最大弯距设计值M：250kN．m的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm的钢筋(A。=1964mm2)，试验算截面是否安全。(20分)

解：（1)验算条件

?minbh?0.2%?250?500＝250mm2?As?1964mm2

fyAs360?1964x??＝237.7mm?fb1.0?11.9?2501c

xb??bh0?0.518?465?240.87mm?x满足要求

（2）求极限弯矩

Mu?fyAs(h0?x/2)?360?1964?（465－237.7/2）?243.6?106N?mm?243.6kN?m?M?200kN?m截面安全 M

1.某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸b?h?200mm?500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，已经配置有3根直径

为20mm的纵向受拉钢筋，混凝土保护层厚度25mm。该梁承受最大弯矩设计值M=120kN?m。试复核梁是否安全。 [解] ?1fc?11.9N/mm2,ft?1.27N/mm2 fy?360N/mm2,?b?0.518,As?942mm2

满足要求。（1分）

解：(1)判断梁的条件是否满足要求 （2）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全

Mu?fyAs(h0?x/2)?300?1964?（465?164.8/2）?225.4?106N?mm?225.4kN?m?250kN?m，（4分） 截面不安全。（2分）

（1）计算ho

因纵向受拉钢筋布置成一排，故ho?h?35?500?35?465(mm)

（2）判断梁的条件是否满足要求

Asfy 942?360x?a1fcb?1.0?11.9?200?142.5mm??bho?0.518?465?240.9(mm)0.45ft/fy?0.45?1.27/360?0.16%?0.2%,取?min?0.2%满足要求。

Asmin?0.2%?200?500?200mm2?As?942mm2（3）求截面受弯承载力

Mu，并判断该梁是否安全

Mu?fyAs(ho?x/2)?360?942?(465?142.5/2)该梁安全。 ?133.53?106N?mm?133.53kN?m?M?120kN?m2.某矩形截面梁，截面尺寸为200×500mm, 混凝土强度等级C25（?1fc?11.9N/mm），HRB400级纵向受力钢筋（y），承受弯距设计值M?260kN?m的作用，求所需的受拉钢筋和受压

J

1．矩形截面简支梁，截面尺寸为200X500mm，采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，在受拉区配置有5根直径20mm的钢筋

2

(AS=l570mm)，试求截面所能承受的最大弯距。已知

钢筋面积s、s。 解：（1）验算是否需要采用双筋截面 因M的数值较大，受拉钢筋按二排考虑，

2f?360N/mm2AA?h0?h-60=500-60=440mm。

计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩：

M2u,max?a1fcbh0?b(1?0.5?b)?11.9?200?4402?0.518?(1?0.5?0.518)?176.9?106N?mm?176.9kN?m?M?260kN?m故应设计成双筋截面。

（2）求受压钢筋A?s，令x=

?bh0，并注意到当x=?bh0时等号

右边第一项即为

Mu,max，则：

AM?Mu,max?260?176.9??106? s??(h??570mm2fy0?a?s)360?440?35?（3）求受拉钢筋

As

Aa1fcb?bh0?fy?A?s9?200?0.518?440?360?570s??11.2

fy360?2076.8mm

1． 某矩形截面柱，其尺寸b×h=400×500mm, 该柱承受的轴力设计值N=2000 kN,计算长度l0?4.5m, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知f2, c?14.3N/mm2, f'y?360N/mma's?as?35mm,配置有

纵向受力钢筋面积1256mm2，试验算截面安全否。 解： (1)确定稳定系数? l0/b?4500/400?11.25

查表4－1得??0.96。

(2)确定柱截面承载力 A?400?500?200000mm2

A?s?1256mm2, ???A?s?1256?0.63%?3% A200000由式(4-1)得

N?0.9?(f'ucA?fy?As)?0.9?0.96?(14.3?200000?3６0?1256) 故

?2796.6?103N?2796.6kN?N?2000kN此柱截面安全。

2．某矩形截面柱，截面尺寸b×h=300×400mm,已知构件承受的N=400 kN,M＝220kN·m，as?as'?40mm，l0?4.5m, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知fc?14.3N/mm2,

f'2y?fy?360N/mm,求该柱所需的钢筋面积As=As’ 。

解：

h0?h?as?400?40?360mm 假设为大偏心受压构件 x?N?93mm??.518?360?186.5mm，且x?2a's?80mm

abh0?01fcb为大偏心受压构件。 e?MN?220?106400?10?550mm

03emax??h 则 ei?e0?ea??30,20?550?20?570mm a????20mm?0.5fcA0.5?14.3?300?400?1?1

N?400?103?1.0，取 ?1 l04800 取 h??12?15?2?1

400??1?1(l0)2?11400e1?2?1??122?1?1??1.065i/h0h1400?570

360e??ei?h2?a?1.065?570?400s2?40?767.05mm由式(4-19)得

Ne?af?x?1cbx?h0?A?A?2??ss'?fy'

?400?103?767.05?1.0?14.3?300?93??360?93/2?3６0??460?40??1442mm2选配

5?20(A2s'?As?1570mm??minb?h?0.2%?400?500?400mm2) 2.某矩形截面柱截面尺寸b×h=300×400mm,构件承受的N=400 kN,M＝200kN·m， 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知fc=14.3 N/mm2 , fy’= fy=360N/mm2,ρmin=0.2%， as=a’s=35mm, ξb=0.518,η=1.02,求该柱所需的钢筋面积As=As’ 。 解：（1）假设为大偏压构件

x?N??400?1000.3?300?93.24mm?2as'?70mm1fcb1.0?14?xb??bh0?0.518?365?189mm

假设成立，为大偏压构件 （2）计算偏心距及配筋面积

eM0?N?200?1000400?500mmea?max{h/30,20}?20mmei?e0?ea?500?20?520mm?ei?1.02?520?530.4mmAs?As'?N(?ei?h/2?as)??1fcbx(h0?x/2)fy'(h0?as')400?1000?(530.4?200?35)?1.0?14.3?300?93.24?(365?93.24/2)360?(365?35)?1269.4mm2??minbh?0.3%?300?400?360mm23.某单层食堂，横墙间距S＝25m，为刚性方案，H0=H，外纵墙

承重且每3.3m开间有一个2.1m的窗洞，墙高H＝4.2m，墙厚240mm，砂浆采用M5。试验算外纵墙的高厚比是否满足要求。 解：（1）计算高厚比??H0h?4200/240?17.5

（2）验算外纵墙的高厚比是否满足要求 ?1?1.0

?.4bss?1?0.4?2.12?1?03.3?0.745?0.7?1?2[?]?1.0?0.745?24?17.88??（3）外纵墙的高厚比满足要求

1.某矩形截面梁，横截面尺寸b×h=200×500mm, 采用C25砼，

HPB235级箍筋，f222

c=11.9N/mm, ft=1.27N/mm, fyv=210 N/mm ，h0=465mm，由均布荷载产生的支座处最大剪力设计值V＝180kN，

现配有直径8mm双肢箍箍筋，A2

sv=101mm,试求所需的箍筋间距S.（Smax＝200mm）。 解：1.解：（1）验算截面尺寸 hw/b?465/200?2.325?4

0.25?cbh0fc?0.25?1.0?200?465?11.9

?276.7?103N?276.7kN?180kN截面尺寸满足要求

（2）验算是否需要计算配箍

0.7bh0ft?0.7?200?465?1.27?82.7?103N?82.7kN?180kN需计算配筋

（3）计算配箍

s?1.25Asvfyvh01.?0.7bh?25?101?210?465?103?126.7mm?smax＝200mm

V0ft(180?82.7) 取S=100mm

（4）验算最小配箍率

?sv,min?0.24ftf?0.24?1.27/210?0.145%yv

?Asvsv?bS?101100?200?100%?0.505%??sv,min满足要求

2．某轴心受压柱，截面尺寸b×h＝400mm×500mm，此柱承受

的轴力设计值N＝4000kN，计算长度l0＝4m，采用C35砼，HRB400级纵向受力钢筋，试校核此柱是否安全。 已知：

fc＝16.7N/mm2，f'y＝360N/mm2，所配置的纵向受力

钢筋面积1964 mm2，稳定系数见下表。 l?0/b 8 10 12 1.0 0.98 0.95 提示：???As?，Nu?0.9?(fcA?f''AyAs)。 解：2．解：

（1）确定稳定系数?

l0/b?4000/400?10，查表得??0.98。（3分） （2）确定柱截面承载力

A?400?500?200000mm2，A2s??1964mm，

???A?sA?1964（3分） 200000?0.98%?3%，Nu?0.9?(fcA?f''yAs)?0.9?0.98?(16.7?200000?360?1964) ?3569.5?103N?3569.5kN?N?4000kN故该柱截面不安全。（2分

1． 某轴心受压砖柱，截面b×h＝370×490mm，H0＝H＝4．2m， 采用砖MU10、水泥砂浆M5砌筑，由荷载产生的柱底最大轴力设计值N＝200kN，试验算此柱的承载力是否满足要求？解：轴向力设计值N为：N＝200kN

截面面积为：A?b?h?0.370?0.490?0.1813m2?0.3m2 ?a?0.7?A?0.7?0.1813?0.8813???H04200

?ah?1.0?370?11.35－与砂浆强度有关的系数；当砂浆强度等级大于等于M5时，

a=0．0015；???0?11 1???2?1?0.0015?11.352?0.83由MU10砖、M5砂浆查得f?1.5N/mm2 则此柱的承载力为

?a?fA?0.8813?0.83?1.5?0.1813?106?198.9kN?N?200kN 不满足要求

2． 某办公楼，钢筋混凝土楼改，会议室外纵墙，每4．5m设一2．7m宽的窗户，横墙间距20m，纵墙厚为240mm，用M5砂浆砌筑，墙计算高度4．6m。试验算纵墙高厚比。（10分） 解：横墙最大间距20 m,查表8－10属于刚性方案 墙高4．6m ， s?2H

刚性方案， 外墙承重， 故?1?1.0； 每4．5m设一2．7m宽的窗户，得：

??1?0.4?bss?1?0.4?2.74.5?0.76

2 查表8－12砂浆强度等级M5时[?]=24；得：

??H04600h?370?12.43 ??1?2[?]?1.0?0.76?24?18.24满足要求。

2．某矩形截面柱截面尺寸b×h=400 X 500mm，构件承受的N=1000kN，M=200kN·m，采用C25砼，HRB400级受力钢筋，已知

求该柱所需的钢筋面积

解：(1)假设为大偏压构件(3分)

假设成立，为大偏压构件

(2)计算偏心距及配筋面积(6分)

2·某粘土砖柱，截面尺寸为370×490mm，柱底承受轴力设计值N=120kN，采用MUl0砖和M5水泥砂浆砌筑，算此柱承载力是否满足要求。

f?1.50N/mmH。2,=4a．?05m.0015，试验 1．参考答案(1)酴笪冬彳毕

满足要求

(2)求极限弯距

=181．7kN·m (4分) 2．参考答案

19.某偏心受压柱bh=300×450mm， lo=4.5m，在使用期间承受永久荷载产生的轴向力标准值NGK=150kN，可变荷载产生的轴向力标准值NQK=200kN，偏心矩e0 =300mm。采用对称配筋，试对该截面进行配筋设计。（资料：γG=1.05，γQ=1.20，Ⅱ级安全级别γO=1.0、持久设计状况ψ =1.0,一类环境条件c=25mm , 砼等级为C20, 钢筋等级Ⅱ级,ξb=0.544，结构系数γd=1.20）。

19.答案：A` =765mm

2

s= As解题提示：(1)资料：C20混凝土fc?10N/mm2 ； Ⅱ级钢筋

fy?f2y??310N/mm；取as?a?s?40mm， 则h0?h－as＝450－40=410mm。

（2）内力计算：柱所承受的轴向压力设计值 N??0?(?GNGK??QNQK)＝

1.0?1.0?(1.05?150?1.20?200)?397.5KN (3)偏心距e0及偏心距增大系数?的确定：

l0／h＝4500/450=10>8,应考虑纵向弯曲的影响。 e0＝300mm?h/30＝450/30＝15mm,按实际偏心距e0＝300mm计算。

?0.5fcA0.5?10?300?450，取?1?1＝1；

??397500?1.4?1dN1.2?由于l0／h＝10<15，故取?2＝1；

12??1??l0?e???1?＝21?1?102 ?1?1?1.09814000?h?h1400?3000410 (4)判别大小偏压： 压区高度 x??dN＝

fcb1.2?397500?159mm??bh0?0.544?410?223.04mm

10?300 所以按大偏心受压构件计算。 (5)配筋计算：x?159mm?2as??80mm e??eh0??as＝1.098?300?450/2?40?514.4mm

2??x?dNe?fcbx??h0?A2?? s?As??fy??h0?a?s?＝1.2?397500?514.4?10?300?159(410?159/2)

310(410?40)＝765mm2

??minbh0＝0.2%?300?410?246mm2’

R

2．如图所示的对接焊缝连接，钢材为Q235，焊条E43型，手工

焊，焊缝质量为三级，施焊时加引弧板，已知：fw2

t?185N/mm，

fwc?215N/mm2

，试求此连接能承受的最大承载力。（建议修改

为轴心受拉构件，即轴力的偏心距＝0，另对接焊缝的抗拉强度已修改为fwt） t=14FF130500130 解： l?t?f?500?14?215?1505,000N?1505kNNwu?ftlwt?185?500?14?1295,000N?1295kN ?1505kN故此对接焊缝所能承受的轴力为1295ｋN。 Y

1、有一轴心受压实腹式柱，柱截面为焊接工字型，两主轴方向均属b类截面，如图所示，钢材Q235，已知：N?1500kN，

l0x?10.8m，l 0y?3.6m，f?215N/mm2，试验算此柱的整体稳定性。

y240X16x x 320X10y 240X16 A?240?16?2?320?10?10880mm2Ix?10?3203/12?2?240?163/12?240?16?1682?2?244,066,000mm3Iy?2?16?2403/12?320?103/12?36864,000mm3iIxx?A?244,066,00010880?149.77mmiIy36864,000y?A?10880?58.2mm?l0x10800x?i?149.77?72.1x?l0yy?i?3600y58.2?61.8查表得?x?0.744,?y?0.8011500?103?173.4N/mm2?f?215N/mm2

0.801?10800此柱的整体稳定性满足要求。

17.已知矩形截面简支梁,截面尺寸（200*550）,持久承受跨中

弯矩设计值125KN.M。求钢筋截面面积As并绘出截面配筋图。（资料：Ⅱ级安全级别γO=1.0、一类环境条件c=25mm, 砼等级

为C20,fc＝10n/mm2,钢筋等级Ⅱ级,fy=310n/mm2

,ξb=0.544,结构系数γd=1.20）。

17. 答案： A2

s=1133mm

解题提示：取as=35mm， h0＝550－35＝515mm。

106?s??dM=1.20?125?f210?200?515＝0.2828

2cbh0??1?1?2?s＝1?1?2?0.2828?0.3409< ξb＝0.544

ρ＝ξfc/fy＝0.3409×10/310 = 1.1％ ＞ρmin＝0.15％ As＝ρbh0＝1.1％×200×515＝1133mm2

18.已知矩形截面简支梁,截面尺寸（200*450）,持久承受跨中弯矩设计值180KN.M。求钢筋截面面积As并绘出截面配筋图。（资料：Ⅱ级安全级别γO=1.0、一类环境条件c=25mm, 砼等级为C25,钢筋等级Ⅱ级,ξb=0.544,结构系数γd=1.20）。

18. 答案： A=2305.5mm2

s 解题提示：（1）取as=60mm，则h0＝450－60＝390mm。 （2）验算是否需要配双筋：

??dM＝1.2?180s?f2?0.5680??sb?0.396 cbh012.5?200?3902（查表9－1）

故须按双筋截面配筋。 （3）取???b=0.544，即?s??sb＝0.396。

'?dM??2Asbfcbh0＝

s?f'y(h0?a's)1.2?180?106?0.396?12.5?200?3902310?(390?35)?594.5mm2

（4）A1＝（0.544×12.5×200×390＋310s?f(fc?bh0?f'yA's)y×594.5）/310＝2305.5mm

2

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