四点共圆

∴∠AHB=90°，

∴∠AEB=∠AHB=90°．

点评：本题考查了四点共圆，相似三角形的判定与性质．关键是利用直角三角形斜边上中线的性质证明角相等，证明三角形相似，再利用相似比，将线段转化，证明新的相似三角形，得出相等角，利用角的和差关系证明四点共圆．

45、如图，点F是△ABC外接圆

BC

的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．

考点：四点共圆． 专题：证明题．

分析：连接FC、FB、BD和EF，根据四点共圆的判定定理可知，只需证明∠ADB=∠BFE即可．

解答：证明：连接FC，FB，则FC=FB．?（2分）

连接EF，则△CEF≌△BEF， ∴∠BFE=∠CFE．?（5分） ∵A，B，F，C共圆，

∴∠CAB+∠CFB=180°?（7分） ∴∠CAB+2∠BFE=180°． ∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB?（8分） ∴∠CAB+2∠ADB=180°． ∴∠ADB=∠BFE．?（10分）

∴B、E、D、F四点共圆．?（12分）

点评：本题考查四点共圆的知识，有一定难度，解题关键是熟练掌握四点共圆的判定定理，然后寻找条件证明∠ADB=∠BFE即可．

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