2020年中考数学二轮复习压轴专题：
《反比例函数》
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），AC的垂直平分线分别交BC，OA于点D，E，过点D的反比例函数
的图象交AB于点F．
（1）求反比例函数
的表示式；
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）连接OD，在反比例函数图象上存在点G，使∠ODG＝90°，直接写出点G的坐标．
解：（1）连接AD， ∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∵B（4，2）， ∴AB＝2，BC＝4．
设AD＝CD＝x，则BD＝4﹣x， ∵四边形OABC矩形， ∴BC∥OA，∠B＝90°．
在Rt△ABD中，AD2＝BD2+AB2．即 x2＝（4﹣x）2+22． 解得∴点将点
．
． 的坐标代入
中，
2
解得：．
∴所求反比例函数表达式为；
（2）DF∥AC． 将x＝4代入得，，
∴点
．
∵B（4，2），A（4，0），C（0，2），，∴AB＝2，
，BC＝4，
．
∴，．
∴．
∵∠B＝∠B， ∴△BDF∽△BCA， ∴∠BDF＝∠BCA． ∴DF∥AC； （3）存在， ∵
，
∴OC＝2，CD＝，
如图，∵G点在反比例函数图象上， ∴设G（m，）， 过G作GH⊥BC于H， ∴GH＝﹣2，DH＝﹣m， ∵∠ODG＝90°， ∴∠GDH+∠CDO＝90°， ∵∠CDO+∠COD＝90°， ∴∠GDH＝∠COD， ∴△DHG∽△OCD，
2
∴＝，
∴＝，
解得：m＝，m＝（不合题意舍去）， ∴
．
2．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由． （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP， ∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4， ∴BP＝CP＝4，G是CD的中点， ∴PG＝2∴P（4，2
， ），
2
∵P在反比例函数y＝上， ∴k＝8∴y＝
， ，
连接AC交PB于G，则AC⊥PB， 由正六边形的性质得A（2，4∴点A在反比例函数图象上； （2）过Q作QM⊥x轴于M， ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠EDM＝60°， 设DM＝b，则QM＝∴Q（b+6，
），
b，
b），
∵该反比例函数图象与DE交于点Q， ∴
b（b+6）＝8， ，b＝﹣3﹣
； ），B（0，2
），C（2，0），D（6，0），E（8，
），F（6，
（不合题意舍去），
解得：b＝﹣3+
∴点Q的横坐标为3+（3）连接AP，A（2，44
），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A（2﹣m，4
+n），B（﹣m，2+n），
），F（2，4
）；
+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2
+n），
F（6﹣m，4
①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2则点B与C都在反比例函数图象上；
个单位后，C（4，2），B（2，4）
2
3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F． （1）求直线EF的解析式； （2）求四边形BEOF的面积；
（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A， ∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2， ∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴点E（1，1），点F（2，），
设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b， ∴
∴
∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+； （2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF， ∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1； （3）∵点E（1，1）， ∴OE＝
，
，则点P（0，
）或（0，﹣
），
若OE＝OP＝
若OE＝EP，且AE⊥AO， ∴OA＝AP＝1， ∴点P（0，2）
2
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