∵OP＝3， ∴S△MON＝sinα；
（3）设点C（a，b），则ab＝4， 过点C作CH⊥OA于H；分两种情况： ①当点B在y轴正半轴上时；
Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：
BC＝3CA不可能，
Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA， ∴
＝，
∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO， ∴＝， ∴
∴OB＝4b，OA＝a， ∴OA?OB＝a?4b＝
ab＝，
∵∠APB是∠AOB的“相关角”， ∴OP2＝OA?OB， ∴OP＝
＝
＝
，
∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB， ∴点P的坐标为：（
，
）；
②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示： ∵BC＝3CA， ∴AB＝2CA， ∴
＝，
∵CH∥OB，
2
∴△ACH∽△ABO， ∴＝， ∴
＝
∴OB＝2b，OA＝a， ∴OA?OB＝a?2b＝ab＝
，
∵∠APB是∠AOB的“相关角”， ∴OP2＝OA?OB， ∴OP＝
＝
＝
，
∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB， ∴点P的坐标为：（
，﹣
）； 综上所述：点P的坐标为：（
，
）或（
，﹣
）．
2
7．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形
ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣2 ； （2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
的值是否发生改变？若改变，求出其
2
变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且
≥0，（a+b+3）2≥0，
∴， 解得：
．
故答案是：﹣1；﹣2；
（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E为AD中点， ∴xD＝1， 设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴C（2，t﹣2）． ∴t＝2t﹣4． ∴t＝4． ∴D（1，4）；
（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上， ∴k＝xy＝1×4＝4．
∴反比例函数的解析式为y＝， ∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上， ∴设Q（0，y），P（x，）， ①当AB为边时：如图1所示：
2
若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：
若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣②如图3所示：
当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ； ∴
＝，解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；
6）；
2
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