∵△MNB′为等腰直角三角形， ∴①当∠B′N1M1＝90°，即B′M1＝∴8﹣t＝解得：t＝8
B′N1，
t，
﹣8；
②当∠B′M2N2＝90°，即B′N2＝∴t＝
（8﹣t），
；
B′M2，
解得：t＝16﹣8
综上所述，t的值为8﹣8或16﹣8．
10．平面直角坐标系中，A（，0）、B（，3）．
（1）如图1，C点在y轴上，AC⊥AB，请直接写出C点的坐标．
（2）如图2，以AB为边作矩形ABDE，D、E在第一象限内，且D、E两点均在双曲线的图象上，求k的值．
（3）将（2）中求得的线段DE在（2）中的双曲线
（x＞0）的图象上滑动（D点始
，请直接写出DM?EN的
终在E点左边），作DM⊥y轴于M，EN⊥x轴于N．若MN＝值．
2
解：（1）过B作BD⊥x轴于D， ∵A（
，0）、B（
，3），
∴BD＝3，AD＝2，OA＝， ∵AC⊥AB，
∴∠ADB＝∠BAC＝∠AOC＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAO＝90°， ∴∠ABD＝∠CAO， ∴△ABD∽△CAO， ∴
，
∴，
∴OC＝， ∴C（0，）；
（2）∵四边形ABDE是矩形， ∵A（
，0）、B（
，3），
设E（m，n），则D（m﹣2，n+3）， ∵D、E均在双曲线上 ∴mn＝（m﹣2）（n+3），
过点B作BF⊥x轴于F，过点E作EG⊥x轴于G，由（1）证得△ABF∽△EAG，
2
∴，
∴，得2m+1＝3n，
联立
，解得，
∴k＝mn＝12； （3）∵DE＝AB＝，
∵MN＝，
∴
延长MD，NE交于G， 则四边形MONG是矩形， 设M（0，m）、N（n，0） ∴D（
，m）、E（n，
）、G（n，m），
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+m；直线DE的解析式为：y＝﹣x+m+，∴MN∥DE， ∴
，
∴，得mn＝4
∴DM?EN＝．
2
11．综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于
A（a，3），B（﹣3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点P在线段AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．
解：（1）∵直线y＝x+2与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（a，3），B（﹣3，b）
2
两点，
∴a+2＝3，﹣3+2＝b， ∴a＝1，b＝﹣1．
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1），
∵点A（1，3）在反比例函数y＝上， ∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的函数表达式为y＝， （2）设点P（xP，yP）， ∵A（1，3）， ∴C（1，0）． ∴AC＝3． ∵B（﹣3，﹣1）， ∴D（﹣3，0）， ∴BD＝1，
∴AC（1﹣xP）＝DB（xP+3）， 解得：xP＝0， ∴yP＝2，
∴点P的坐标为（0，2）；
（3）∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形， ∴AB＝AM， ∵AB＝∵AC⊥x轴， ∴CM＝∴OM＝1+∴M（1+
， ，0）．
＝
＝
，
＝4
，
12．如图1，在矩形中，OA＝4，OC＝3，分别以OC，OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点
D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝ax+b经过点E和点F．
2
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