2017年山东东营市中考数学试卷含答案解析(Word版)

可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；

（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值． 【解答】解： （1）∵直线y=﹣

x+

分别与x轴、y轴交于B、C两点， ），

∴B（3，0），C（0，∴OB=3，OC=∴tan∠BCO=∴∠BCO=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACO=30°， ∴

=tan30°=

，即， =

，

=，解得AO=1，

∴A（﹣1，0）；

（2）∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣

x2+x+；

（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，

∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°， ∴DH=DM，MH=

DM，

DM=

DM，

∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+∴当DM有最大值时，其周长有最大值，

∵点M是直线BC上方抛物线上的一点， ∴可设M（t，﹣∴DM=﹣∴DM=﹣

t2+t2+

t2+t+t+

t+

），则D（t，﹣

t+

t+）， t2+

t=﹣

（t﹣）2+

，

），

），则D（t，﹣﹣（﹣

t+

）=﹣

，

∴当t=时，DM有最大值，最大值为此时

DM=

×

=

．

，

即△DMH周长的最大值为

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．