专题对点练21答案
1.C 解析 设大一抽取的人数为x,则用分层抽样的方法可得,解得x=80.故选C.
2.A 解析 甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则65=60+y,所以y=5.
又两组数据的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.
3.C 解析 由log2x<1,得0 222 5.D 解析 由1∈{x|2x+ax-a>0},得2+a-a>0, 解得-1 2 由几何概型的知识知,总的测度区间[-3,3]的长度为6,随机地取出一个数a,使得1∈{x|2x+ax-a2>0}这个事件的测度为3, 22 故区间[-3,3]内随机地取出一个数a,使得1∈{x|2x+ax-a>0}的概率为,故选D. 6.B 解析 由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数, 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的 有:7527,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,共12组随机数, 故所求概率P≈=0.6.故选B. 7.A 解析 由题意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),则 (x1+x2+…+x10+10a)=(x1+x2+…+x10)+a=+a=1+a, 方差s=[(x1+a--a)+(x2+a--a)+…+(x10+a--a)]=[(x1-)+(x2-)+…+(x10-)]=s=4.故选A. 8.A 解析 2 2 2 2 2 2 2 2 =4,因为样本中心点在回归直线=1.03x+1.13上,所以将x=4代入回归 ,解得m=6.1, 方程=1.03x+1.13,可得=5.25.设该数据的值为m,由5.25=即该数据为6.1.故选A. 9.B 解析 已知半径为r的圆内切于某等边三角形,则等边三角形的边长为2 r, 故该点到圆心的距离大于半径r的概率为1-=1-. 10.90 解析 由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为 =90. 11. 解析 从编号互不相同的五个砝码中随机选取三个,总的结果数为10,其中选取的三个砝码的总质量为9克的有两种,所以所求概率为 . 12. 解析 由题意,得200对都小于1的正实数对(x,y),对应区域的面积为1, 两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y),满足x+y<1且x,y都小于1,x+y>1,面积为因为统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m=56, 所以,所以π≈.故答案为. 13.解 (1)甲组工人制造零件数为9,9,10,10,12,故甲组工人制造零件的平均数 (9+9+10+10+12)=10, 222222 方差为s= [(9-10)+(9-10)+(10-10)+(10-10)+(12-10)]=. (2)由题意,得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是: 甲:9,9,10,10,12;乙:8,9,9,10,11, 甲组中5名工人分别记为a,b,c,d,e,乙组中5名工人分别记为A,B,C,D,E, 分别从甲、乙两组中随机选取1名工人,共有25种方法, 2 2 . 5 制造零件总数超过20的有: eB,eC,eD,eE,dE,cE,共6种, 故这两名工人制造的零件总数不超过20的概率P=1-14.解 (1)0.004×50=,解得n=100. 20+40+m+10+5=100,解得m=25,完成频率分布直方图如下图: . =0.008,=0.005,=0.002,=0.001. (2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为 =25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95. ∵[0,50)的频率为0.004×50=0.2,[50,100)的频率为0.008×50=0.4, ∴该组数据的中位数为50+×50=87.5. (3)在空气质量指数为[50,100)和[150,200)的监测天数中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为[50,100)的4天分别记为a,b,c,d,将空气质量指数为[150,200)的1天记为e. 从中任取2天的基本事件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b, c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个, 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为: (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个, ∴事件A“两天空气都为良”发生的概率P(A)=15.解 (1)由散点图可以判断 . 适合作价格y关于时间x的回归方程类型. (2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.∵=20, ∴=37.8-20×0.89=20, ∴y关于w的线性方程为=20+20w, ∴y关于x的线性方程为=20+. (3)日销售额h(x)=g(x) =-200 =-2 000, 故x=10时,h(x)有最大值2 420元, 即该产品投放市场第10天的销售额最高,最高为2 420元. 6
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