s(t)?i???k?0??X??N?1i,kgk(t?iT) （2-1）
N是OFDM系统的子载波数，Xi,k是在第i个OFDM符号的第k个子载波上传输的样值，
T 为OFDM符号间隔，也就是每个子载波上传输的单个符号的持续时间，gk(t)为各个子载波函数，表示为：
gk(t)?ej2?fktRect(T)
?1t?[0,T) Rect(T)???0其它fk是第k个子载波的频率，fk?fc?k,k?0,...,N?1，fc是最低的子载波频率。TRect(T)表示用矩形窗对各个子载波成形。这样设定保证了各个子载波在长度为T 的时域区间上的正交性：
*?g(t,i),g(t,k)???gi(t)?gk(t)dt
0T
??e0Tj2?fit?j2?fkteRect(T)dt??e02Tj2?i?kTdt?T?(i?k)
由于这种正交性，解调器能很方便地从接收信号中解出传输符号：
1(i?1)T*ri,k??s(t)gk(t)dt?Xi,kTiT ， k?0,...,N?1
假定fc?0,以N/T的速率对式（2-1）的等效低通信号进行采样，第i个OFDM符号可表示为：
nN?1j2?kTxi(n)??Xi,keNRect(T)Nk?0t?iT?nTNnj2?k1N?1N =N?(??Xi,keRect(T))Nk?0 =N?IFFT(Xi,k) 0?n?N-1
即发射调制我们可以采用IFFT来实现，可以实现上百、千个子载波并行传输，并能保证各个子载波保持正交同步。接收端解调过程同样可采用FFT来实现：
knnkN?1N?1N?1j2??j2?1NNRi,k?FFT(xi(n))???Xi,kee??Xi,k?(k?n)?Xi,k
Nn?0k?0n?0 5
这样就用简单实用的IFFT/FFT模块实现了多载波的调制解调过程，大大简化了OFDM系统的硬件构成。 ? MIMO技术
MIMO技术被认为是未来移动通信与个人通信系统实现高速率数据传输，提高传输质量的重要途径。近几年来，对无线系统中使用多天线以及空时编码与调制技术的研究己成为无线系统中新的领域，而且在理论和实践上也日渐成熟。当前，空时处理技术已经引入3G系统、4G系统、固定和移动IEEE 802.11协议和无线局域网IEEE 802.21协议等标准中，而且使用空时技术的专利产品也己经出现。
从理论上可以证明，如果在发射端和接收端同时使用多天线，那么这种MIMO系统的内在信道并行性必然在提高整个系统容量的同时，提高系统性能。如果接收端可以准确地估计信道信息，并保证不同发射接收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有n个发射天线和m个接收天线的系统，能达到的信道容量随着min(n，m)的增加而线性增加。也就是说，在其他条件都相同的前提下，多天线系统的容量是单天线系统的min(n，m)倍。因此，多天线信道容量理论的提出无疑给解决高速无线通信问题开辟了一条新的思路。
? MIMO系统模型
考虑一个点到点的MIMO通信系统，该系统包括框图如图2-3所示：
nT个发送天线和nR个接收天线。系统
h11h12x1h1nTr1空时编码x2r2空时解码......hnRnTxnThnR2hnR1rnR
图2-3 MIMO系统结构图
在系统的每一个符号周期内，发送信号可以用一个
nT?1的列向量
x?[x1x2???xi???xnT]T表示，其中
xi表示在第i个天线上发送的数据。通常我们假设信
道是高斯分布的，因此，根据信息论，最优的信号分布也应该是高斯的。所以x是一个均值为零、独立同分布的高斯变量。发送信号的协方差可以表示为
6
HR?E{xx}
xx发送信号的功率可以表示为
P?tr(Rxx)
当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的，这样，MIMO系统的信道用一个
nR?nT的复数矩阵H描述如下式 ,其中hij表示从第i个发送天线到第j个接
收天线的信道衰落系数。
?h11h12??h21h22H???????hnR1hnR2接收信号和噪声可以分别用两个
h1nT???h2nT?
?????hnRnT???nR?1的列向量y和n表示。n均值为0，功率为?2。
通过这样一个线性模型，接收信号可以表示为
y?Hx?n 接收信号的功率可表示为
tr(Rxx)?tr(E[yyH])?tr(HRyyHH)
? OFDM与MIMO结合
OFDM调制的MIMO系统，或称为MIMO-OFDM系统，综合了MIMO高频谱效率和OFDM简化接收机的特点，受到了广泛的重视。
MIMO和OFDM技术能够解决带宽效率和多径衰落。OFDM通过将频率选择性多径衰落信道在频域内转换为平坦信道，减小了多径衰落的影响。而MIMO技术能够在空间产生独立的并行信道同时传输多路数据流，在不增加系统带宽的情况下增加频谱效率，有效地提高了系统的传输速率。这样，将MIMO和OFDM两种技术相结合，就能达到两种效果：一种是实现很高的数据传输速率，另一种是通过分集实现很强的可靠性。
在MIMO-OFDM系统中，利用了时间、频率和空间3种分集技术，使无线系统对噪声、干扰、多径的容县大大增加。而且，当信道情况较好时，可以使用空间复用的编码方式，成倍地提高传输速率。下面将运用公式推导说明MIMO-OFDM的基本模型。
考虑一个有
NT个发送天线，NR个接收天线的MIMO-OFDM系统，发送端的基带信号为
1unt(t)?K
t???k??K/2????K/2?1Unt,n,kg(t?nTs)ej2?k(t?nTf?Tc)TD
7
式中 第
unt(t)——第
nt个发送天线的基带信号；K——OFDM系统的子信道数；Unt,n,k——
nt个发送天线、第n个OFDM符号的第个k自信到上发送的信号；Tf——整个OFDM符号
TD和保护间隔TG, Tf?TD?TG；
周期，包括数据周期
g(t)——成型函数，由下式给出：
0?t?Tf?1,g(t)???0,t?Tf或t?0
基带信号上变频到发射信号，得到：式中，
snt(t)?unt(t)ej(2?fⅠt??Ⅰ)
fⅠ、?Ⅰ——第nt个发送天线的载波频率和相位（不同天线间该值近似）
。
实际发送信号为
snt(t)实部，即
j(2?ft??ⅠⅠ)?Re??snt(t)???Re??unt(t)e?
假设从发射天线写作
Lnt到接收天线nr有Lnrnt条发送路径，
并将第nrnt条路径的信道复增益
nt到接收天线nr的信道可以由下式描述：
hlnn?(t??nrnt)rthlnn
rt
，那么从发送天线
hnrnt(t)?
Lnrnt?1?lnrnt
在接收端，接收天线所接收到的信号是所有发送天线发送信号的叠加，即：
rnr(t)??snt(t)hnrnt(t)??(t)nt?1NT
式中，?(t)——信道加性噪声，它是所有发送天线由接收端对接收到的信号下变频，得到：式中，
nt到接收天线nr的噪声和。
znr(t)?rnr(t)e?j(2?f0t??0)f0、?0——相干载波的频率和相位。
忽略加性噪声，采样后的接收信号变成 式中，
znr,n,b?znr(nTs?bT'??)
znr,n,b——在第
nr个接收天线上、第n个OFDM符号的第b个采样点的值。
nr个接收天线上、第n个OFDM符号的第k在b=0,1,…，K-1上做K点FFT，就得到第个子信道的值：
znr,n,k1?K?zk?0k?1nr,n,be?j2?kbK
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