赵振江—储油罐的变位识别与罐容表标定 数学建模

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘 要

近几年，由于国内经济的迅速发展，油量用品大幅度增加。储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度的贮存量进行精确的计量变得尤为重要！加油站通常利用地下储油罐来储存燃油，并采用流量计和油位计来测量进出油量与罐内油位高度等数据来得到罐内油位高度和储油量的变化情况。然而，储油罐在使用了较长时间后，由于地基变形等原因使得罐体的位置发生变位，导致罐容表发生改变，影响储油罐读数的精确度，从而对人类的生产发展造成一定的影响，比如影响承包企业的正常运作、影响石油交易的正常进行，还可能造成一定的安全隐患。

本文的目的即为对附件中的数据深入分析，建立实际储油罐无变位以及变位后罐内储油量和油位高度的关系的数学模型，从而判定储油罐是否发生变位，以便相关工作人员及时进行调整。

问题一，我们首先列出小椭圆储油罐内油量容积和油量高度的关系式(无变位以及变位后两种情况)，进行数值积分求解后，利用SPSS画出变位前理论和实际出油量的曲线进行比较，如果两者吻合得较好，则说明“理论符合实际”，同时还用MATLAB画出变位后曲线。当然我们就可以利用理论的标定模型来研究罐体变位后对罐容表的影响了。最后，利用MATLAB软件编程分段得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

问题二，我们在求罐内储油量与油位高度及变位参数的一般关系时可将实际问题分成两个阶段分析即先翻转后纵向倾斜。将两个关系式整合后，得到所求的函数关系并积分求解。然后用MATLAB进行拟合确定变位参数即?????度和?????度。用MATLAB分段计算罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。对于模型的正确性与方法的可靠性的分析我们运用MATLAB编程得出理论出游值，与实际测量值进行T-检验即可。

关键词：储油罐 变位 数据分析 代数求解 MATLAB拟合 T-检验

1

一、问题重述

现在的石油生产和日常加工过程中需要把原油储存到储油罐中，随着网络和信息技术的迅猛发展，储油罐的液位测量以及开发和设计基于罐容表数据的信息化管理系统是是非常重要的！一般加油站地下的储油罐，都有与之配套的“油位计量管理系统”，即采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。如下图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

本建模题目研究解决的是储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

地平线 油位探测装置 油位探针

注检油查口 口 油浮子 出油管 3 m 油位高度 油 1m 2m 6m 1m 图1 储油罐正面示意图

2

地平线 油位探测装置 油位探针

注检油查口 口 出油管 油浮子 油 水平线 α 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图

地平线 油位探测装置 油位探针

地平线 油位探针 油 油 β 3m （a）无偏转倾斜的正截面图

地平线垂直线

（b）横向偏转倾斜后正截面图

图3 储油罐截面示

油位探针 注油口 出油管 1.2m

油浮子 1.2m 油 α 水平线

0.4m 2.05m1.78m 1 7cm (a) 小椭圆油罐正面示意图

(b) 小椭圆油罐截面示意图

图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图

3

二、问题分析

对于加油站的储油罐，为了准确判定储油罐是否发生变位，进而方便相关工作人员及时对罐容表进行重新标定。于是建立实际储油罐无变位以及变位后罐内储油量和油位高度的关系的数学模型是我们需要解决的核心问题。

要确定储油罐内油体体积与油面高度读数的关系，其核心是要解决储油罐内油体体积。由于储油罐内油体并不是一个规则的几何体，所以，将采用定积分的方法计算油体体积，其核心是计算油体的横截面面积。

三、模型假设

1、储油罐的刚体表面没有变形；

2、油面高度的读数是正确的即读数器没有误差；

3、储油罐罐壁厚度为零，因为与容积相比非常的小；

四、符号及变量说明

h------------油位高度读数；

?-----------实际油罐的纵向倾斜角度；

?-----------实际油罐的横向倾斜角度；

五、模型的建立与求解

5.1问题一模型的建立与求解：

本问题中所考虑的储油罐是一个椭圆柱体。当储油罐纵向倾斜（无横向倾斜）时，为了建立储油罐内油量容积和油量高度的关系，我们先考虑储油罐没有变位时，储油罐内油量容积和油量高度的关系。 5.1.1储油罐无变位情形

由题目中的图4提供的储油罐几何体可知，该几何体与垂直其中心线的平面的截面情形如图所示，其横截面是一个椭圆面。设该椭圆的半长轴为a，半短轴

x2y2为b，如下图1所示建立直角坐标系，椭圆方程为2?2?1。

aby O x (0,-h(0-

图1 建立直角坐标系

4