连续梁桥计算

图1-5 导梁接近前方支点时的自重内力图

此时的悬臂跨长最长，其计算公式为：

M?minq自L222?????(1??)? ??2 （1-2）

式中的?为主梁悬出部分的长度与跨径L之比，参见图1-5，其余符号同上。 （2） 前支点支承在导梁约一半长度处（图1-6）

一般以取带悬臂的两跨连续梁图式计算最为不利，这也是根据支点截面的负弯矩影响线面积和的因素来判断的。该图式为一次超静定结构，虽然其中一跨梁存在刚度的变化，但计算并不困难。真正的最大负弯矩截面还需在靠近其两侧作试算和比较。

图1-6 导梁支承在前支点上的计算图式

4）一般梁截面的内力计算

对于导梁完全处在悬臂状态的情况，多跨连续梁可以分解为图1-7b,c所示的两种情况，然后应用表1-1和表1-2的弯矩系数表分别计算后再进行叠加求得。

a）

b）

c）

图1-7 荷载的分解

等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数 表1-1 跨数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M0 0 M1 -1 M2 -1 M3 -1 各支点截面弯矩系数η1 M4 -1 M5 -1 M6 -1 M7 -1 M8 -1 M9 -1 M10 -1 0 0.250000 0 -0.066667 0.266667 0 0.017857 -0.071429 0.267857 0 -0.004785 0.019139 -0.071771 0.267943 0 0.001282 -0.005128 0.019231 -0.071795 0.267949 0 -0.000344 0.001374 -0.005153 0.019237 -0.071797 0.267949 0 0.000092 -0.000368 0.001381 -0.005155 0.019238 -0.071797 0.267949 0 -0.000025 0.000097 -0.000370 0.001381 -0.005155 0.019238 -0.071797 0.267949 0 0.000007 -0.000026 0.000099 -0.000370 0.001381 -0.005155 0.019238 -0.071797 0.0267949

等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数 跨数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M0 0 M1 0 M2 0 M3 0 各支点截面弯矩系数η2 M4 0 M5 0 M6 0 M7 0 M8 0 M9 0 M10 0 表1-2 0 -0.125000 0 -0.100000 -0.100000 0 -0.107143 -0.071428 -0.107143 0 -0.105263 -0.078947 -0.078947 -0.105263 0 -0.105769 -0.076923 -0.086538 -0.076923 -0.105769 0 -0.105634 -0.077465 -0.084507 -0.084507 -0.077465 -0.105634 0 -0.105670 -0.077320 -0.085052 -0.082474 -0.085052 -0.077320 -0.105670 0 -0.105660 -0.077358 -0.084906 -0.083019 -0.083019 -0.084906 -0.077358 -0.105660 0 -0.105663 -0.077348 -0.084945 -0.082873 -0.083564 -0.082873 -0.084945 -0.077348 -0.105663

各支点截面在端弯矩Md作用下的弯矩Mid可按下式计算：

Mid??1Md

各支点截面在主梁自重作用下的弯矩Miq可按下式计算：

（1-3） （1-4） （1-5）

Miq??2q自L2

各支点截面的总恒载弯矩Mi为：

Mi?Mid?Miq

矩值。 （三）算例

上式中的?1和?2可从表1-1和1-2中查得。当求得各支点的Mi之后，便不难按简支梁图式计算各截面的弯

[例1-1]为了理解上述计算公式与方法，下面举5×40m顶推连续梁为例，如图1-8a所示。设主梁的

荷载集度q自=10kN/m，导梁长度l导=?L=0.65×40=26m，荷载集度q导=1kN/m（r=0.1），导梁与主梁的刚

度比E导I导/EI=0.15，试计算该主梁的最大和最小的弯矩值。

图1-8 算例的结构布置及计算图式

解：计算步骤如下： 1、求主梁最大正弯矩值

方法1：按式（1-1）近似公式计算

?Mmaxq自L2?(0.933?2.96??2)12

210?40?(0.933?2.96?0.1?0.652)?1077.25kNm12方法2：按图1-8b（上）和应用表1-1~2系数计算

导 首先将悬出的钢导梁自重简化为作用于端支点处的集中力和结点弯矩Md[图1-8b（中）]，集中力直接

传递至桥墩，对梁内力不产生影响，故不予考虑。于是4#结点的弯矩Md为

q(?L)21?262M4?Md??????338kN?m

22按三跨连续梁查表1-1~2，得靠近结点弯矩的－跨3#中支点弯矩系数分别为

?1?0.266667,?2??0.1000 代入式（1-3）～式（1-5）得3#支点总弯矩为

M3?0.266667?338?0.10?10?402??1509.87kNm

（注：Md用正值代入是因为表1-1中的系数?1均是按负值端弯矩求得的）

根据已知端弯矩M3，M4和均布荷载q自值，参看图1-8b（下）不难算出距4#结点0.4L=16m处的弯矩

值为

?M0.4L?Mmax?1113.25kNm

（计算过程略）

此值与近似公式的计算值较接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面的内力值。

2、求主梁最大负弯矩值

A．按导梁接近前方支点的图式（图1-8c）计算，应用式（1-2）可得

M3?M?minq自L222??????(1??)? ??2按图中布置，??14/40?0.35，于是得

M?min10?40222???0.35?0.1?(1?0.35)???1682kNm ??2B．按导梁中点支在3#墩顶的图式[图1-8d（上）]计算

首先取图1-8d（中）所示的基本结构，并将悬出部分的钢导梁化为作用于3#支点处的集中力和结点弯矩，然后绘单位荷载及外荷载弯矩图[图1-8d（下）]。由于有一跨的不同节段存在刚度的差异，故在求算力法中的常变位和载变位时应进行分段积分（或图乘法）再求和，本例的两个变位值分别为 ?11?29.26,?1p??57253.14

X1???1p?11?57253.14?1956.7kNm

29.26 （同假定方向）

此值与有限元法程序的计算值－1958kN·m十分吻合。经比较，以按此图式算得的负弯矩值最大，该截面距主梁前端的距离约为27m。

第二节 活载内力计算

计算悬臂体系和连续体系（统称非简支体系）梁桥活载内力的计算公式为：

S?(1??)????m?P?y

iii

其中的冲击系数?、荷载横向折减系数?以及车辆轴重Pi均已在第一篇第三章里作了详细介绍，故本节仅就非简支体系梁桥的荷载横向分布系数m和内力影响线竖标yi分别作一些补充介绍。

一、荷载横向分布计算的等代简支梁法

非简支体系梁桥与简支梁桥除了存在着受力体系的差别外，还存在着结构构造上的差别。简支梁桥一般设计成等高度的开口截面（T形、I字形等）形式，而这两类梁桥除了小跨径的以外，一般设计成变高度的、抗扭刚度较大的箱形截面形式。因此，它们的荷载横向分布问题更复杂。为了工程设计上的需要，国内外学者从各种途径探索了许多近似分析方法，但通过实践，其中易为人们掌握且偏于安全的方法要算等代简支梁法。因为它只要将其中某些参数进行修正后，就可以完全按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算，故本节主要介绍这个方法的原理和计算方法。

（一）基本原理

等代简支梁法的原理主要有以下三个要点：

1、将多室箱梁假想地从各室顶、底板中点切开，使之变为由n片T形梁（或I字形梁）组成的桥跨结构，然后应用本篇第三章第二节所介绍的修正偏压法公式（2-3-42）计算其荷载横向分布系数m，如图1-9a、b所示。