齐鲁名校教科研协作体
湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（改编，容易）设集合A?x?Nx?4x?5?0，集合B?yy?4?x,x??2,4?，则A?B等
2????于（ ）
A．?1,2?【答案】D
【解析】A?x?N?1?x?5??0,1,2,3,4?， B?x0?x?2 , ?A?B??0,1,2?
【考点】集合的运算.
2．（改编，容易）下列命题中正确的是（ ）
A．若p?q为真命题，则p?q为真命题 B．若x?0,则x?sinx恒成立 C．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定是“?x??0,???,lnx?x?1” D．命题“若x2?2,则x?2或x??2”的逆否命题是“若x?【答案】 B．
【解析】令f(x)?x?sinx，f(x)?1?cosx?0恒成立，f(x)?x?sinx在?0，+??单调递增，
'
4? B．?3，
2? C．? D.?0,1，????2或x??2，则x2?2”
?f(x)?f(0)?0，?x?sinx,B为真命题或者排除A、C、D.
【考点】命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定. 3．（改编，容易）设a?log0.10.2，b?log1.10.2，c?1.20.2，d?1.1则（ ）
0.2A．a?b?d?c B．c?a?d?b C．d?c?a?b D．c?d?a?b 【答案】 D
0.2【解析】0?a?1, b?0 ,c?1 ,d?1 由y?x在R上为增函数?c?d, 故选D.
【考点】指数、对数的比较大小.
4．（改编，容易）已知函数y??sin??x????b的最大值为3，最小值为-1．两条对称轴间最短距离
为
?2，直线x??6是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）
A．y?4sin??2x??????6?? B．y??2sin???2x?6???1 C．y??2sin??x?????3?? D．y?2sin??2x???3???1 【答案】 B
【解析】由??A?b?3?A?2T??A?b??1 ???1 又? ?T?? ???2??b22
?y?2sin(x2???) 又12??6????2?k?，k?Z ????6?k?，k?Z
?y?2sin(2x?7?6)?1??2sin(2x??6)?1 【考点】利用三角函数图象的性质求三角函数的解析式.
5．（改编，容易）已知二次函数f(x)的图象如右图所示，则函数
g(x)?f(x)?ex的图象大致为（ ）
【答案】A
【解析】当x??1或x?1时，f(x)?0，?g(x)?0，当?1?x?1时，g(x)?0,答案为A. 【考点】函数图象.
6．（改编，中等）若???0,??，且sin??2cos??2，则tan?2等于（ ）
A．3 B.2 C．12 D.13
【答案】
B 【解析】?sin??2cos??2?sin??2?2cos?，则2sin??2cos2?2?2cos2?2，
又????0，???cos?2?0，则tan?2?2.
【考点】三角函数中的倍角公式.
7．（原创，中等）已知过点A(a,0)作曲线C:y?x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（A．(-?，-4)??0，+?? B．?0，+?? C．(-?，-1)??1，+?? D．?-?，-1?
）【答案】A
【解析】设切点为
?x0,x0ex0?，y'?(x?1)ex，?y'点A(a,0)代入得：
x?x0?(x0?1)?ex0，则切线方程为：
y?x0ex0=?x0?1??ex0(x?x0)，切线过?x0ex0=?x0?1??ex0(a?x0)，
2x02，即方程x02?ax0?a?0有两个解，则有??a?4a?0?a?0或a??4.
?a?x0?1
【考点】利用导数求曲线的切线方程.
8．（改编，中等）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x)且y?f(x?3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面正确的结论是（ ）
A．f(?4.5)?f(3.5)?f(12.5) C．f(12.5)?f(3.5)?f(?4.5) 【答案】B
B．f(3.5)?f(?4.5)?f(12.5) D．f(3.5)?f(12.5)?f(?4.5)
【解析】?T?6， f(x)图象关于直线x?3对称，?f(3.5)?f(2.5) ， f(?4.5)?f(1.5)，
f(12.5)?f(0.5) ,又f(x)在(0,3)内单调递减 ?f(3.5?)f【考点】函数的单调性、对称性、周期性.
(-4.?5f)(1
??9．（改编，中等）函数f(x)?sin(?x??)(??0，?2)的部分图象如
图所示，若将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的?倍后，再把得到的图象向左平移m(m?0)个单位，得到一个偶函数的图象，则m的值可能是（ ） A．??8 B．
?3? C． 88 D．
7? 8
【答案】B 【解析】．?T12?? ?T?1 ??1 ???2? ， 44?又2?????2k??18?2,k?Z,???2k???4,又?|?|??2，????4，
?f(x)?sin(2?x??4),若将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的?倍后，再把得到的图象向左平
移m(m?0)个单位，则y?sin?2(x?m)?????为偶函数， ?2m???k? ?424????m??8?k?，k?Z. 2【考点】三角函数的图象变换、性质.
cosC?0,则当10．（改编，中等）在???C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinB?2sinAcosB取最小值时，
A．2【答案】
a=（ ） cB.3
C．
32 D.32
C
a2+b2?c2c2?a22222?0 , ?a?2b-c?0,?b?【解析】由正弦定理得 b?2a?
2ab2a2+c2-b23a2+c23ac3, ??????cosB?2ac4ac4c4a2当
3aca3? ，即?时cosB取最小值. 4c4ac3【考点】正弦定理、余弦定理的综合应用，基本不等式.
11.（原创，中等）已知定义在R上的偶函数y?f(x)的导函数为f'(x)，函数f(x)满足：当x?0时，
x?f'(x)?f(x)?1，且f(1)=2018.则不等式f(x)?1?A．?-1,1?【答案】C
【解析】：当
2017的解集是（ ） x
1?B.?-?，
+?? C．?-1,0???0,1? D.?-?,-1???1，x?0时，
x?'(f)x?(f?)，x?1x?f'(x)?f(x)?1?0，令
F(x?)?x(f?)x?x(，则x?f'(x)x?x?f'(x)?f(x)?1?0，即当x?0时，F(x)单调递增.F又f(x)为R上的偶函数,?F(x)为R上的奇函数且F(0)=0，则当x?0时，F(x)单调递增.不等式
f(x)?1?2017?f(1)?1=2017，即,当x?0时，x?f(x)?x?2017，即x?f(x)?x?2017,F(1）x，
F(x)?F(1)?0?x?1；当
x?0时，
-x?f(?x)?-x，
x?f(x)?x??2017,F(?1）=-F(1）=-2017，即F(x)?F(?1)，
?-1?x?0. 综上，不等式f(x)?1?2017的解集为?-1,0???0,1?x.
【考点】函数的单调性、奇偶性、构造函数、解不等式.
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