高考模拟数学试卷
理科数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知M???x,y???y?3??3?,N???x,y?ax?2y?a?0?且M?N??，则a=（ ） x?2?
B．-6
C．2或-6
D．2
（ ）
A．-6或-2
2、设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 A．若l∥?，m??，则l⊥m C．若l⊥m，m??,则l//?
B．若l⊥m，m//?则l?? D．若l//?,m//?则l//m
D．
（ ）
rrrrrr3、已知向量a?b??2,?8?，a?b???8,16?，则a与b夹角的余弦值为
A．
63 65B．?63 65
C．?63 65
5 134、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 A．48种
B．72种
（ ） D．84种
C．78种
5、在各项均为正数的等比数列?an?中，若am?1?am?1?2am(m?2)，数列?an?的前n项积为Tn，若
T2m?1?512，则m的值为
A．4
（ ） D．7
（ ）
B．5 C．6
x26、已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线?y2?1的离心率为
mA．
6 3 B．2 C．
6或2 3 D．
2或3 2?x?0?x?y?1?y?0?7、由不等式?确定的平面区域记为1，不等式?确定的平面区域记为?2，在?1?x?y??2?y?x?2?0?中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为 A．
C．
（ ）
D．
1 8B．
1 43 47 88、已知正实数x,y满足x?y?2?4xy，若对任意满足条件的x,y都有(x?y)2?1?m(x?y)?0恒成立，则实数m的取值范围为 （ ） A．(??,]
52B．[,??)
52
C．(??,] D．[,??) 32329、已知函数f(x)?lnx?13，存在x2∈[1，2]，使x??1，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈（0，2）
44x
（ ）
f(x1)）≥g(x2)，则实数b的取值范围是
A．(2,17] 8B．[1，＋∞]
C．[17,??) D．[2，＋∞] 810、已知方程
|cos(x?x?，则下面结论正确的是 2?k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b）
（ ） D．sinb=-bsina
|
A．sina=acosb
B．sina=-acosb C．cosa=bsinb
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ．
开始 x?1,y?1z?x?y z?20 是 否 输出x?y y?z y x结束 12、函数y?asinx?bcosx(ab?0)的图像的一条对称轴为x?倾斜角为 ．
?4,则以a?(a,b)为方向向量的直线的
→→→
13、已知点A（1，－1），B（3,0），C（2,1）．若平面区域D由所有满足AP＝λAB＋μAC（1≤λ≤2,0≤μ≤1）
的点P组成，则D的面积为 ． 14、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)的部分图像如图，令an?f(n?),则6a1?a2?a3???a2014? ．
15、给出下列四个命题：
①?ABC中，A?B是sinA?sinB成立的充要条件； ②当x?0且x?1时，有lnx?1?2； lnx③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?S5，则S9?S3； ④若函数y?f(x?33)为R上的奇函数，则函数y?f(x)的图象一定关于点F(,0)成中心对称． 22其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3sin(?x)?2sin2?x2?m(??0)的最小正周期为3?,当x?[0,?] 时，函数
f(x)的最小值为0．
（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；
2（Ⅱ）在?ABC中，若f(C)?1,且2sinB?cosB?cos(A?C),求sinA的值．
17、（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，BA,BC,BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB?BE?2，
BC?CD?EF?1．
（Ⅰ）若点G在线段AB上，且BG?3GA，求证：CG∥平面ADF； （Ⅱ）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角B?DF?A的余弦值．
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