【20套精选试卷合集】吉林大学附属中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

ruuurn?DE7sin??ruuur?．

7n?DE所以直线DE与平面ADF所成的角的正弦值为

uuruuur（Ⅲ）由已知平面ADF的法向量n1?(3,1,2),BF?(0,2,1)

uuruuur设平面BDF的一个法向量n2?(x,y,z),BD?(1,1,0)

uuruuur?n?BF?0?2??uuruuur??n2?BD?0?2y?z?0??

x?y?0?7．-------8分 7?z??2y,x??y 令y??1,则n2?(1,?1,2)……………………………………10分

设锐二面角B?DF?A的平面角为?

uuruuruuruurn1?n2621ruur|??……………11分 则cos??|cos?n1,n2?|?|uu7|n1|?|n2|14?6uur所以锐二面角B?DF?A的余弦值为18、（1）?的可能取值为0，1，2，3

21………………12分 731112111111111P(??0)????;P(??1)??????????;

432244324324324321121311113211P(??2)??????????;P(??3)????……．4’

432432432244324??的分布列为

?

P

0 1 2 3

1 241 411 241 4E(?)?0?1111123?1??2??3??………．6’ 24424412321（2）设 “甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B

111111213?2?2?2?1?2?则P(A)??C3??C???C?()?;……．8’ 3?3?????43?3?24?3?34?3?31P(AB)18111211?2??P(BA)???…12’ …10’P(AB)??C3???()?1P(A)6418?3?33119、解：（Ⅰ）在Sn??an?()12n?1?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?n?21． 2当n?2时，Sn?1??an?1?()121?2∴an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1， …

2∴2an?an?1?()12n?1，即2an?2nn?1an?1?1．∵bn?2nan，∴bn?bn?1?1，即当n?2时，

bn?bn?1?1．又b1?2a1?1，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．

于是bn?1?(n?1)?1?n?2an，∴an?（Ⅱ）∵cn?log21312nn． …………………………6分 2n2211n==-?log22n?n,∴,………………8分

ancncn+2n(n+2)nn+21413151111111??)?(?)=1??．10分

2n?1n?2n?1n?1nn?2∴Tn?(1?)?(?)?(?)???(由Tn?f(n)?25111251113????，得1??，即，

212n?1n?221n?1n?24211913?单调递减，∵f(4)?,f(5)?，∴n的最大值为4． n?1n?2204220、解：（I）∵

f?(x)?ex?x?a，∴ f?(0)?1?a．于是由题知1-a=2，解得a=-1．

x∴ f(x)?e?（II）由题意设h(x)12x?x．∴ f(0)?1，于是1=2×0+b，解得b=1．………3分 2f?(x)?0即ex?x?a?0恒成立，∴ a?ex?x恒成立．

?ex?x，则h?(x)?ex?1．

x h?(x) （-∞，0） - 减函数 0 0 极小值 （0，+∞） + 增函数 h（x） ∴ h（x）min=h（0）=1，∴ a<1．………………6分 （III）由已知g(x)?ex12122?x?ax?ax?x?ex?ax2?ax， 22∴

， g?(x)?ex?2ax?a．∵ x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1

g?(x2)?0．g?(x)?0，gx）∴ a>0（若a≤0时，即（是R上的增函数，与已知矛盾），且g?(x1)?0，∴

ex1?2ax1?a?0，ex2?2ax2?a?0．

ex1?ex2两式相减得：2a?，----8分

x1?x2x?x2?ln2a，即证明e于是要证明12两边同除以e，即证即证（x1-x2）ex1?x22x2x1?x22ex1?ex2， ?x1?x2x1?x2e2x1?x2ex1?x2?1?>ex1?x2，即证（x1-x2）2ex1?x2t?1，10分

-ex1?x2?1>0，令x1-x2=t，t<0．即证不等式te2?et?1?0当t<0时恒成立．

设φ(t)?te?et?1，∴ ??(t)∵

t由（II）知e2t2t?e2t?t?e21tt??et?(?1)e2?et??e2[e2?(?1)]． 222ttttt??1，即e2?(?1)?0，∴ ?（t）<0， 22t∴ ?（t）在t<0时是减函数．∴ ?（t）在t=0处取得极小值?（0）=0． x?x∴ ?（t）>0，得证．∴ 12?ln2a．……………………13分

221、解：（Ⅰ）?PM?F2M?0 ∴点M是线段PF2的中点

∴OM是△PF1F2的中位线 , 又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2

?c?1?1?1??2?2?12b?a222??a?b?c解得a2?2,b2?1,c2?1

x2∴椭圆的标准方程为?y2=1 -------- 5分

2（Ⅱ）∵圆O与直线l相切

|m|k2?1?1即m2?k2?1-----6分

?x2??y2?1由?2?y?kx?m?消去y:(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0

∵直线l与椭圆交于两个不同点，???0?k2?0, 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则

4km2m2?2，---------7分 x1?x2??,x1?x2?1?2k21?2k2y1y2?(kx1?m)(kx2?m)m2?2k2------8分

?kx1x2?km(x1?x2)?m?1?2k222uuuruuur1?k2OA?OB?x1?x2?y1?y2???------9分 21?2k2321?k2132Q??????k?1 ----10分 解得：?23431?2k24S?S?ABO?1?|AB|?1 2?1?1?k2?(x1?x2)2?4x1?x2214km22m2?22??1?k?(?)?4?21?2k21?2k2?2(k4?k2)设u?k4?k2,424(k?k)?12u3,u?[,2]4u?14

3则?u?2,S?43362QS关于u在[,2]单调递增,S()?,S(2)?4443?62?S? 14分 43