2008年度新世纪小学数学教材实验总结表彰会
的因数，10是2.5和4的倍数。
通过对比分析我们认为：
因数和倍数，传统教材中概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无 须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。
借助乘法直接引出因数和倍数，不但省去了整除的概念，而且从学生已有的乘法知识出发引出了新概念，便于学生掌握，使学生在似曾相识中理解掌握新概念。
由于受学生原认知的影响，学生理解因数和倍数还存在一些误区。我们建议老师们在授课过程中，应重视通过对比、不同形式的练习、变式练习等加强对因数和倍数的理解，尽量避免学生以往知识对本单元的负迁移影响。
2.为什么不系统的学完所有的内容，而要分成两部分学习？
其一是为分散记忆的难度。避免概念繁多给学生带来概念混淆、理解困难的问题。把这些内容分为了两个部分，把公因数和公倍数放到了分数单元，结合分数来学习，也更加突出了知识的应用价值。同时体现了知识之间的内在联系！
3.为什么不学习用短除法分解质因数，下一步如何学习最大公因数和最小公倍数？会不会对分数加减法的计算造成困难？
为了了解学生学习的实际情况，我们对五年级和六年级学生分别进行了调研。 ? 对六年级学生调研和访谈的结果分析：不学习短除，对学生的计算水平不会产生影响。
出示了10道公分母为百以内的分数加减法，发现错题率仅为3.3%，与以往教材学生解题的正确率接近，并没有我们想象那样有很大差异。对学生的算法进行了访谈，例如：+
991616414你是怎么通分的？
学生都是用9×4找到公分母。当计算-时，学生往往用16尝试找到6的倍数的方法。通过调研
我们发现：教材这样安排，既符合了学生的生活实际需求，又减轻了学生的学习负担。 ? 对五年级学生调研的结果分析：没有学习分解质因数,学生依然能够利用多种方法求出 两个数的最小公倍数。
教师出示的测试题是：五年级(12)班学生排队,既可以排成每行8人的队形,也可以排成每行10人的队形,五年级(12)班至少有多少名学生?
调研中我们发现学生采用了多种方法解决问题。 （1）采用了画图的方法,直观地展示思维过程。
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（2）体现代数思想,自觉地进行知识迁移。
（3）采用了扩倍的方法。
(4)利用两数相乘再缩倍的方法(通过对知识的感悟，在不知不觉中运用了数论中讲到的两个数的乘积除以他们的最大公因数就是他们的最小公倍数的知识)
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根据以上调研和访谈，我们发现：学生是带着全部的丰富性进入课堂的，这不仅仅包括学生已有的知识，还包括学生的经验、学生的困惑、学生的情感等。因此，课堂教学必须基于对学生情况的了解，这包括学生已有的知识基础、学生的生活经验和学习经验、学生的学习困难和学生的学习兴趣、学习方式等。由此，我们发现校本教研中的调研和访谈是解除教师教学工作中困惑和充分发挥学生主体作用的有效手段。
三、校本教研辅助教师优化教学设计，提高教学效率
校本研究以学校为研究主阵地，以学校教师为研究主体，以学校教育教学中的实际问题为主要内容，因此是促进教师优化教学设计，提高教学效率的有效手段。在教学《因数与倍数》时，通过教研组教师们的学习和调研，结合学生的实际，我们在教学设计时注意做到：
1.精心设计活动，适当渗透数学思想。
在学生经历概念的形成过程中，要在学生头脑中建立模型与概念之间的联系，以加深学生对数学概念的理解。
比如在讲《找因数》的时候，教师提设计了一个活动：请学生用12个小正方形摆成长方形图形。使学生在拼摆中学会了有序的思考方法，让学生在操作中建立模型，加深了对知识的理解，渗透了数形结合的思想。学生思维的过程是：摆图形→写算式→找因数
摆图形 写 算 式 找因数
另外，在教学中重视在学生获得知识的过程中，给予学生更加丰富的思想——帮助学生建立多
种学习策略。在学习《找因数》时，我们利用了一个乘法表来设计活动：
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此乘法表在教学中的作用主要体现在以下方面：（1）体现定义运算的核心思想——两个数对应一个数；（2）体现一种变化；（3）体现集合思想；（4）体现乘法的可交换性。
2.挖掘教材的内涵，让学生知其然还要知其所以然。
在学习数学知识的过程中，教师不但要注意引导学生发现规律，利用规律灵活地解决生活中的实际问题，同时更要抓住问题的本质，引导学生探究算理。例如，在学习2、5倍数的特征时，我们进行了前测：
找出下面各数哪些是5的倍数？ 12，31，45，20，68，70，93，6。 你发现5的倍数有什么特征？
分析发现：100%的学生都能很快的找出5的倍数。将近90%的学生都能发现5的倍数的特征。但问到为什么个位是0或5的数都是5的倍数时，几乎所有学生都含糊不清。
基于上面原因，教学时我们增加了探究“为什么”的环节，使学生不仅会判断，还要了解为什么。正如以下的教学片段——
判断这个三位数是否一定是5的倍数。
教学时，我们先出示了一个百位数字是5的三位数让学生判断：它是不是5的倍数，学生说不确定；然后教师出示了一个十位数字是5的三位数让学生判断：它是不是5的倍数，学生依然说不确定；最后教师出示了一个个位数字是5的三位数让学生判断：它是不是5的倍数，学生异口同声地说：
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百位 5 □ □ 十位 □ 5 □ 个位 □ □ 5
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