考点2 导数的运算 【2-1】求下列函数的导数.
?1?y??2x2?1?(3x?1)x2?x?1?2?y?2x?x?1?3?y?3xex?2x?e
?4?y?lnxx2?15?5?y??3?2x?22x2?2x2(1?2lnx)?1xx【答案】（1）18x?4x?3；（2）2；（3）?3e?ln3e?2ln2；（4）；
(x?x?1)2x(x2?1)2（5）?10?3?2x?.
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【课本回眸】
1. 基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x 2．导数的运算法则
（1）．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； （2）．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； （3）?导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝nxn1 f′(x)＝cosx f′(x)＝－sinx f′(x)＝axlna f′(x)＝ex f′(x)＝f′(x)＝1 xln a1x[来源学§科§网Z§X§X§K]－ ?f(x)?f'(x)?g(x)?g'(x)?f(x)(g(x)≠0)． '??2g(x)g(x)?? (4).复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【方法规律技巧】
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1.运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y?f(x)在开区间（a,b）内的导数的基本步骤：
①分析函数y?f(x)的结构和特征； ②选择恰当的求导法则和导数公式求导； ③整理得结果.
2.对较复杂的函数求导数时，先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便. 3.复合函数的求导方法
求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决. ①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量； ②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；
③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；
④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.
【新题变式探究】
【变式一】【2014-2015学年湖北省武汉市重点中学期中测试】定义域为R的可导函数y?f?x?的导函数为
f'?x?，满足f?x??f'?x?，且f?0??1,则不等式f?x??1的解集为（ ） xeA．???,0? B．?0,??? C．???,2? D．?2,??? 【答案】B
【变式二】若f(x)在R上可导,f(x)?x?2f'(2)x?3,则f?(3)?（ ） A.?2 B.2 C.?12 D.12 【答案】A
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[来源:Zxxk.Com]
考点3 导数的几何意义
【3-1】已知曲线y?134x?， 33（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程； （2）求曲线过点P(2,4)的切线方程； （3）求斜率为4的曲线的切线方程..
【答案】（1）4x?y?4?0.(2) 4x?y?4?0或x?y?2?0(3) 4x?y?4?0和12x?3y?20?0.
【综合点评】“该曲线过点P(2，4)的切线方程”与“该曲线在点P(2，4)处的切线方程”是有区别的：过点P(2，4)的切线中，点P(2，4)不一定是切点；在点P(2，4)处的切线，点P(2，4)是切点.
【课本回眸】
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