专题3.1 导数的概念与运算(讲)-2016年高考数学(理)一轮复习讲练测(解析版)

函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

【方法规律技巧】

1.求函数f(x)图象上点P(x0,f(x0))处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知k?f'(x0)，故当f'(x0)存在时，切线方程为y?f(x0)?f'(x0)(x?x0).

2. 要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.

3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数y?f(x)在x?x0处的导数表示曲线在点P(x0,f(x0))处切线的斜率，因此，曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程，可按如下方式求得：

第一，求出函数y?f(x)在x?x0处的导数，即曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率； 第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程y?y0?f'(x0)(x?x0)；如果曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为x?x0.

【新题变式探究】

【变式一】【2014-2015学年山东省济南第一中学期中考试】函数是（ ）

f(x)?exlnx在点

(1,f(1))处的切线方程

y?x?eA．y?2e(x?1) B．y?ex?1 C．y?e(x?1) D．

【答案】C

【变式二】已知函数f(x)?lnx?x，则函数f(x)点P（1，f(1)）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .【答案】

[来源学科网]

1 4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

9

三、易错试题常警惕

易错典例1：已知曲线y?x?1．

（1）求曲线在x??1处的切线方程； （2）求曲线过点(?1,0)的切线方程．

易错分析：易于因为审题不严或理解有误，将两道小题混淆，特别是第（2）小题独立出现时．

3

温馨提醒：解题时，认真审题是正确解答的前提.对于确定切线的方程问题，要注意区分“该曲线过点P的切线方程”与“该曲线在点P处的切线方程”的两种情况，避免出错.从历年高考题看，“该曲线在点P处的切线方程”问题的考查较为普遍.

10

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：

http://xkw.so/wksp

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

11

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

12