2019中考数学专题复习 二次函数与多边形存在性问题 解析版

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）． （1）求此函数的解析式和对称轴；

（2）试探索抛物线的对称轴上存在几个点P，使三角形PAB是直角三角形，并求出点P的坐标．

11．如图，二次函数y=x2+bx+c图象经过原点和点A（2，0），直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO=45°． （1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；

（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

12．如图：已知，直线l1⊥l2，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1． （1）请直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；

（3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

13．已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）． （1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；

（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

15．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．

（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．