本题考查了函数的零点存在性问题，利用导数来研究函数的单调性，从而判定函数是否有零点，属于中档题． 13.【答案】0
【解析】
解：作出x，y的满足约束条件
，对应的平面区域，如图：
由z=-2x-y得y=-2x-z，
平移直线y=-2x-z由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
，可得O（0，0），
此时z最大，此时z的最大值为z=0， 故答案为：0．
作出不等式组对应的平面区域，利用z=-2x-y，通过数形结合即可得到z的最大值．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 14.【答案】-
【解析】
解：由单位向量则|则（|即向量故答案为：-|=|-2|=
在． |=1，）?（
的夹角为60°， =， ）=
2
-=
，
=-，
方向上的投影为：=-，
由平面向量数量积的性质及其运算得：由单位向量
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的夹角为60°，则|
|=||
|=1，|=
=，则（-2=
）?（）=
2
-在
=-，
方向上的投影为：
，即向量
=-，得解．
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 15.【答案】8
【解析】
解：直线AB的方程为：y=∴B（-，-+2））），
a-2
），又
（x-2），准线方程为x=-， =
，即M为BA的中点，∴A（4+，
（
22
将A的坐标代入y=ax得3（+2）=a（4+），解得a=8或a=-24（舍）．
故答案为：8
先得B的坐标，再根据
=
知M为BA的中点，可得A的坐标，最后将
A的坐标代入抛物线可得a的值． 本题考查了抛物线的性质，属中档题． 16.【答案】
【解析】
解：由2an+1=4an-2an-1+3， 得2（an+1-an）-2（an-an-1）=3， 即又
， （n≥2），
∴数列{an+1-an}构成以为首项，以为公差的等差数列， 则∴
， ，
…
．
，
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累加得：∴则nan=令f（n）=
． ．
，则f′（n）=
，
=，
f（n）在（2，+∞）上为增函数， ∵f（1）=
，f（2）=2．
∴nan的最小值为-． 故答案为：
．
由已知数列递推式可得数列{an+1-an}构成以为首项，以为公差的等差数列，利用累加法求数列{an}得通项公式，再由导数求nan的最小值． 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用导数求最值，是中档题．
17.【答案】解：（1）在△ABC中，∵（sinC-sinA）a=（sinC-sinB）（c+b），
222
∴由正弦定理可得：（c-a）a=（c-b）（c+b），整理可得：a+c-b=ac，
∴cosB===，
∵B∈（0，π）， ∴B=．
（2）∵B=，△ABC的外接圆的半径为
，
∴由正弦定理可得：=2×，解得：b=2，
222
∴由余弦定理可得：4=a+c-ac=（a+c）-3ac=16-3ac， ∴解得：ac=4，
∴S△ABC=acsinB=【解析】
=．
222
（1）由正弦定理化简已知等式可得a+c-b=ac，利用余弦定理可求cosB=，
结合范围B∈（0，π），可求B的值．
（2）由正弦定理可得b=2，由余弦定理可得ac=4，根据三角形的面积公式即可
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计算得解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18.【答案】解：（1）选择6个国家综合试点地区采用分层抽样方法，
6×
=3，6×
=2，6×
=1，
即选择3个发达地区，2个欠发达地区，1个贫困地区作为国家综合试点地区．
2
（2）K=
=＞5.024，
∴有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关． （3）选择1家企事业单位，入户登记顺利的概率为=，选择一家个体经营户，入户登记顺利的概率的为
=，
∴X的可能取值有0，1，2，3，4，
3
且P（X=0）=?（）=
3
，P（X=1）=?（）+?
2
??（）=
，
P（X=2）=P（X=3）=?P（X=4）=
2
?（）?+2
?（）?=
，
23
?（）?+?（）=
，
3
（）=
，
∴X的分布列为： X P 0 1 2 3 4 ∴E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=． 【解析】
（1）根据分层抽样原理计算各种地区要选择的试点数；
2
（2）利用联列表求出k与5.024比较大小得出结论；
（3）求出X的各种取值对应的概率，得出分布列，再计算数学期望． 本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力．
19.【答案】解：（1）设P（x，y），则A（，y），
2
把A（，y）代入圆C的方程得：+y=1．
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