解：U?Q(1?1)
4??0R1R212、半径为R的球体内，分布着电荷体密度?=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。
3解：运用高斯定理，得r?R E?kr2 r?R E?kR
3?0r3?0
13、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R2。设电介质的相对电容率为?r，金属球的电荷量为Q。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。
??解: 利用有介质时的高斯定理D?S?dS??q
???Qr(1) 介质内(R1?r?R2)场强：D?,E内?34πr?Qr4π?0?rr3;
?介质外(r?R2)场强： D??Qr?Qr,E外?4πr34π?0r3?(2)介质外(r?R2)电势U??E外?d?r??rU???r?????E内?dr??E外?drrQ，介质内(R14π?0r?r?R2)电势
?Q1??1 11Q?(?r)(?)?4π?0?rrR24π?0?rrR24π?0R2q (3)金属球的电势
R2?R2????U??E内?dr??E外?dr??RR12Qdr4π?0?rr2R??Q1?r?1 Qdr ?(?)R24π?r24π??RR0r120?
14、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O处的电场强度。 解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则?ds?Ex??cos??24??oR2?0??20sin?cos?d??? 4?0
15、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷?，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。
解：两金属圆筒间场强分布E?λ2πε0r，则UAB??R2R1R??dr?ln2 2??0r2??0R1C?RQ?2??0ln1UR2
【课后习题】
一、填空题
1、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m的直载流导线，其电流强度I=3.0A，此时载流导线所受的磁场力大小为__7.2N________。 2、如图所示，质量为0.9kg的铜导线长90cm，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为80cm。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B＝0.45T，导轨间连有R＝0.4Ω的电阻和E＝1.5V、内阻r＝0.1Ω的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向__右_____(填：左、右)，大小为__1.08_____牛的外力。
3、相距a，电流分别为I1，I2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为___?oI1I22?a_______。
4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=__0_____。
5、载流微元Idl在磁场B中所受的作用力微元dF一定与__电流元___和___磁场___垂直. 6、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有半径R=2m、电流强度I=2.0A的单匝载流圆环，其所受的安培力为_______0____, 最大安培力矩为___20______。
7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线___2__描述顺磁介质，_3______描述抗磁介质，___1____有可能描述的是铁磁性介质。
8、丹麦物理学家H. C. 奥斯特先生的伟大功绩是发现了__奥斯特____的磁效应；英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了__电磁感应________现象。
9、一带电粒子垂直射入磁场后，运动轨迹是半径为R的圆周，若要使轨道半径变为R/8，可以考虑将磁感应强度增强为原来的__8____倍或者将速度减小为原来的__1/8______。
10、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动，则电
e2B子运动形成的等效圆电流 ________。
2m?11、两根长直载流导线平行放置在真空中，如图所示，流出纸面的电流为2I，流入纸面的电流为I，两电流均为稳恒电流，则磁感应强度沿图示矢量闭合回路L1、L3的环流
?B?dr
L分别为_?2?oI______、__?oI______.
二、选择题
B?dl???I?1、在真空中，磁场的安培环路定理表明：[ B ]。
l0A. 若没有电流穿过回路，则回路l上各点的B均应为零；
B. 若l上各点的B为零，则穿过l的电流的代数和一定为零；
C. 因为电流是标量，所以等式右边∑I应为穿过回路的所有电流的算术和； D. 等式左边的B只是穿过回路l的所有电流共同产生的磁感应强度。 2、关于磁场描述正确的是：[ A ]
A.一切磁场都是无源、有旋的。 B.只有电流产生的磁场才是无源、有旋的。 C.位移电流产生的磁场才是无源、有旋的。 D.磁感应线可以不闭合。
3、如图所示的平面闭合矢量路径；空间有三条载流导线电流流向如图所示，则该闭合路径
B?dr?上磁感应强度的第二类曲线积分结果为：（ A ） 。
L
A.
?0(I3?I2)； B. ?0(I1?I2?I3)；
C.0； D.
?0(I2?I3)
4、无限长载流导线通有电流I，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应强度通量[ A ]。 A.等于零 B.不一定等于零 C.为?0I D. 为q/?0
5、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 ［ B ］
A. 2 ?r2B． B. ?r2． C. 0． D. 无法确定的量．
6、半径为R的无限长均匀载流圆柱形导体，其空间各点B-r图线应为[ B ]
A B C D
7、有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以2倍的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的 [ D ] A. 2倍； B. 1/2倍； C. 2倍； D. 8倍；
8、在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R．a、b和圆心O在同一直线上，则O处的磁感强度B的大小为[ C ] A. 0 B. ?0I C.?0I/4?R D.?0I/2?
9、四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为a的正方形各个顶点处，则正方形中心O的磁感应强度大小为[ D ]
2?0I2?0I?0IA、?a； B、?a；C、?a； D、0。
相关推荐：
loading