2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝
37或t＝，其中正确的结论有（ ） 22
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）
A．
3π 3B．3
C．
2π 3D．2
3．在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（ ） A.（22018﹣1，22018） C.（22019﹣1，22019）
4．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y?B.（22018﹣2，22018） D.（22019﹣2，22019））
k(x?0) 交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥xx轴于点N，有以下结论：①S△AOM＝S△BON；②OA＝OB；③五边形MABNO的面积S五边形MABNOb2；④若∠AOBp2＝45°，则S△AOB＝2k，⑤当AB＝2 时，ON﹣BN＝1；其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．下列计算正确的是（ ） A.?x2?x2?x4
B.?x3??2?x6
C.x2?x3?x6
D.?m?n??m2?n2
26．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ） A．(a3)2?a5
B．a3?a2?a5
C．(a?a)?a?a D．a3?a3?1
328．下列运算正确的是（ ） A．3?2?1
B．12?43 C．2?3?5 D．2?1=2 2?2x?1?59．关于x的不等式组?有三个整数解，则m的取值范围是（ ）
x?m?0?A．6?m?7
B．6?m?7
C．m?7
D．m?7
10．tan60?的值为( ) A．
3 3B．
2 3C．3
D．2
11．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，侧得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为( )
A．90+303 B．90+603 C．90+903 D．90+1803 12．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（ ）
A．
33 5B．
3 2C．2
D．1
二、填空题
13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____． 14．若|a-2|+b?3=0，则a2-2b=______．
x2?4
15．若分式 的值为0，则x的值为_____．
x?2
16．因式分解：2a2?4a?___．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是_____．
18．比﹣3大5的数是_____． 三、解答题
19．如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米。在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米。
（1）求斜坡AB的坡度；
（2）求DC的长（参考数据：tan53°≈
4，tan63.4°≈2)． 320．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与时间x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？
21．计算：(3?2)2?48?sin45???0
3?3xx2?x22．先化简，再求值：(x﹣1+ )÷，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．
x?1x?123．解不等式组4x?2?x?4
24．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△
?2x?1?xAHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，求线段OG的长．
25．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？
拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．
问题解决：如果△ABC的边长等于23，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B B C D D A C 二、填空题 13．﹣13． 14．-2 15．﹣2 16．2a（a-2） 17．2+5 18．2 三、解答题
19．(1) 1：2.4;(2)21米. 【解析】 【分析】
（1）过点B作BG⊥AD于点G，则四边形BGDF是矩形，利用矩形的对边相等得BG=DF=5米，根据勾股定理求出AG的长，从而可求出斜坡AB的坡度 .
（2）设CF=x，利用锐角三角函数的定义分别求出BF、EF的长，BE=BF-EF=4，建立方程，解出x的值，
C D 即求出CF的长，由DC=CF+DF求出DC的长. 【详解】
（1）解：过点B作BG⊥AD于点G，可得四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
在Rt△ABG中，AB=13米， ∴AG=AB2?BG2 =12米，
BG5==1：2.4 . AG12∴ 斜坡AB的坡度为（2）解：设CF=x，
在Rt△BCF中， ∠CBF=53° ， ∴tan∠ CBF=tan53°=∴BF=
=
4， 33x 4CF=2， EF在Rt△BCF中, ∠CEF=63.4° ， tan∠ CEF=tan63.4°=∴EF=
1x, 2∵BE=BF-EF=
31x -x =4，
24∴x=16，即CF=16米， ∴DC=CF+DF=16+5=21米. 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键． 20．（1）?【解析】 【分析】
(1)由函数的图象可知当0≤x≤20时y和x是一次函数的关系;当20≤x≤40时y是x的常数函数,由此可得出y与之间的函数关系式;
(2)设到第x天出售,批发商所获利润为w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)×(原购入量-xx存放天数)-收购成本-各种费用列出函数关系式,再求出函数的最值即可 【详解】
（1）当0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y＝kx+b得
?3x?100(0?x?20)（2）函数有最大值，当x＝10时，利润最大为39000元
?160(20＜x?40)
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