绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东省山东师大附中2019-2020学年下学期期中考试
高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设m?R，复数z?m?1?(m?1)i表示纯虚数，则m的值为
A．1 B．?1 C．?1 D．0 2．设复数z满足(1?i)z?iA. ?20192，则复数z的虚部为
1111 B. C. i D. ?i2 222z的共轭复数对应的点位于 z3. 在复平面内，若复数z?3?4i，则复数
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 如果函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示，则以下关于函数y?f(x)的判断：
-3 -2 -1 y y?f?(x) O 1 2 3 4 5 x
①在区间(?2,2)内单调递增； ②在区间(2,4)内单调递减； ③在区间(2,3)内单调递增； ④x??3是极小值点； ⑤x?4是极大值点. 其中正确的是
A. ③⑤ B. ②③ C. ①④⑤ D. ①②④ 5. 已知向量a?(1,1,0),b?(?1,0,2)，且ka?b与2a?b互相垂直，则k的值是
457C． D．
3 356. 从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选
A．?1 B． 派方案有
A． 9种 B．12种 C．54种
D．72种
7. 已知正四面体ABCD，M,N分别是棱AB,CD的中点，则直线MN与直线AC所成角的大小为 A．30? B．45? C．60? D．135? 8. 曲线f?x??elnx在x?1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
xee B． C．e D．2e 42329. 已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x有极值，则实数a的取值范围是
A．
A．(?3,6) B．(??,?3?U?6,??) C．(??,?3)U(6,??) D．??3,6?
10. 近期20所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王
5名工作人员中选派4人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前
两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A．48种 B．36种 C．18种 D．12种 11. 已知f(x)??12x?2xf?(2019)?2019lnx，则f?(1)? 2 A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
ex,g(x)?a?x?1， ?x1,x2?R，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围12. 已知函数f?x??x为
A．?e,??) B．(??,e? C．(e,??) D．(??,e)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
75An?An13. 已知?89，则n的值为________． 5An14. 已知函数f?x?是奇函数，f?2??0，当x????,0?时，f?x??xf'?x??0， 则不等式f?x??0的解集为 ． 15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C ，
①AB与平面BCD所成角的大小为60? ②?ACD是等边三角形 ③AB与CD所成的角为60? ④AC?BD ⑤二面角B?AC?D为120? 则上面结论正确的为________．
x3?ax2，若不存在x1,x2?R，使 16. 已知函数f?x??e?ax，函数g?x???3xf??x1??g??x2?，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 求下列函数在指定点的导数：
2x2cosx2πy??y??4ln(3x?1)x?（1） ，x?1； （2），． π1?sinx2x2
18. （本小题满分12分）
某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为F?x?万元，且满足函数关系：
x2F?x??11.1?．
30（1）写出年利润G（万元）关于该新型玩具年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？
19. （本小题满分12分）
正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，E为BB1中点，F为AD中点． （1）证明：BF∥平面AED1；
（2）若直线AC与平面AED1所成的角为60?，求AA1的长．
20.（本小题满分12分）
2已知函数f(x)?x?ax?blnx
A 1
D1
B1 C1
E A D
B C
（1）若函数f(x)在P(1,2)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，求函数f?x?的单调区间及函数f?x?在
?1?,e?上的最大值和最小值； ?e??（2）若b?1时，函数f(x)在区间?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD，PA?PD，
AB?AD，AB?1，AD?2，AC?CD?5.
（1）求证：PD?平面PAB； （2）求二面角B?PC?D的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求出由．
22．（本小题满分12分）
已知函数f?x??x(ex?1)?ax2，（ a?R）． （1）若a?PM的值；若不存在，请说明理MAP
D B
C A
1，求f?x?的极值； 2（2）若x?0时，f(x)?0，求实数a的取值范围．
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