同时，我们身边也有一些富有悲凉色彩的随机事件，那我们是不是因此而心中时刻都充满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，那么我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？
设计意图 这一段教学首先呈现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度．其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系．第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观．
回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考． 问题7：提出问题，引发思考：
（1）既然三分球的命中有随机性，为什么要选择库里来投这个决定成败的三分球？ （2）既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派张梦雪来参加奥运会而不是宫老师？
（3）为什么石头剪刀布对双方是公平的？
再次抽取共性，形成抽象概念：从同学们的回答中，可以体会到，事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义．
设计意图 借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，提高了课堂效率，增强了规律性与随机性的对比．并且三个问题在学生看来是很容易回答的，这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生，同时这样的问题也更有利于学生对概率概念本身的把握，抽象过程就变得顺其自然了．
4.层层深入，形成概率的统计定义
问题8：“库里投出三分球命中”和“格林投出三分球命中”都是随机事件，那么生活中“库里投三分球命中的概率高于格林”的经验是如何得到的呢？(库里三分球命中率高)，那么三分球命中率是如何计算的呢？(三分球命中率=投中次数/投篮次数),实际上在数学里三分球命中率是三分球命中这个事件的频率,从而引出数学中频数与频率的概念.
设计意图 基于初中的学习，有些学生具备了用试验频率来估计概率的经验．但对于“为什
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么可以这样做”，缺乏思考，导致在分析问题、分析数据时会出现偏差．因此从学生熟悉的命中率入手，首先说明这种方法来源于生活经验，为接下来的探讨做准备．
问题9:足球比赛中我们常用抛硬币的方式决定哪队先开球,这样公平吗?(公平)说明我们认为这样的情况下每一对开球的概率都是0.5,现在就让我们通过一个数学实验验证一下.
[数学实验]在平整的桌面上，随机抛一枚硬币50次，统计正面向上的次数与频率． 设计意图:从学生身边的事情出发,更容易引发学生的兴趣,同时,学生的亲身体验和直观观察，更有利于概念的形成，以及对规律的认同．激发学生分析随机事件规律性的主动性． 问题10: 每一组试验的结果一致吗?为什么?(随机试验的随机性)
问题11: 如果我们合并前两组的实验结果,相当于我们一共进行了100次试验,我们可以统计这100次试验,正面向上的频率,以此类推,我们就可以统计出我们进行150次,200次……试验,正面向上出现的频率,再形成散点图,大家观察频率值有什么规律性?( 形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．)
设计意图 这一段是本节内容的难点，需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义．之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率，是因为在数、图中累积数据的频率体现出了一定的“稳定性”，即规律性，使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小．这里首先还是坚持从多组数据中抽取共性来形成概念，其次注重数与形的相互转化，把图形上的规律用数去描述，把数据上的规律用图形去验证，更为清晰的表现出频率在常数附近摆动的规律．
问题12:随机事件出现的频率会随试验的不同而不同吗?(频率的随机性)
问题13: 随机事件出现的概率会随试验的不同而不同吗?(概率是客观存在的确定的常数) 问题14: 随机事件出现的频率与概率有什么联系吗?(概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值)
5.体会概率知识在生活中的广泛应用 问题15:研究随机事件的概率的意义是什么?
(完成对彩票广告“2元=500万”的理性认识与分析，完成对天气预报的认识，体会生活中概率知识在保险业，博彩业中的广泛应用，介绍统计学史中利用随机事件的概率完成圆周率的估算的重要实验——蒲丰实验和查理斯实验)
设计意图 通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的，是辨证统一的，即随
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机事件在一次试验中体现出随机性，在大量重复试验中体现出规律性，并体会概率对于我们生产生活做出正确决策的重要性． 6.小结
问题16:学习了这节课，你都有哪些收获？
通过本节课的学习，其实，除了知识层面的收获之外，我想我们每一位同学都深刻体会到了，虽然很多现象貌似是偶然，个别的，但是透过现象看本质，这一个个现象背后往往隐藏着重要的规律，因为规律是客观存在的，不以人的意志为转移的，它就在那里不远不近，只是需要我们拥有一颗勇于探索与实践的心，那就离它更近一步了。如同大数学家德摩根所言：只要进行足够多的实验，该发生的终究会发生。
设计意图：通过本节课的学习让学生体会其中蕴含的哲学道理以及培养学生的探索与实践的精神与意识． 7.作业
1.设计恰当的数学实验，验证“剪刀石头布”的方法决定主持人的公平性；
2.查阅有关资料，了解概率发展的历史回去查阅资料了统计学史，并了解统计学史上三大学派对于概率理解和解释的异同．
设计意图：通过本节课的学习让学生学会设计实验，估计随机事件的概率，同时拓展学生的眼界，为学生的进一步学习开一扇窗．
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点评：
宫海静老师这节课应该说上得非常完整非常精彩，它很好地体现了“数学抽象”“数学建模”“直观想象”“数据分析”等数学学科核心素养，有利于提高学生从数学的角度发现问题的能力，以及分析和解决问题的能力。
宫老师在制定教学目标时要充分关注了数学核心素养的达成 。深入理解数学核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互联系；结合特定教学任务，思考相应素养在教学中的孕育点、生长点；注意数学核心素养与具体教学内容的关联；关注数学核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，在此基础上确定教学目标。
基于数学核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境或者提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学核心素养。本节课的课堂引入情境设置达到预期效果，对本节的内容引入起到积极作用。从学生关注的体育赛事和生活中常见的“剪刀、石头、布”入手，既让学生感觉亲切，也引起了学生的好奇和兴趣。
在教学中不断强调数学是有用的，是贴近生活的，拉近数学与生活的距离。通过大量的生活事例分析以及数学史实例的引用有利于学生认识数学的科学价值，应用价值以及人文价值，通过对随机试验一次试验结果的随机性与多次重复试验下频率的规律性的剖析，让学生体会到特殊与一般，偶然与必然，现象与本质的联系，有利于增强学生的创新意识和数学应用能力。
对于海量数据，如何分析，如何从统计与概率角度分析，是提高学生数据处理能力的最好时机，宫老师抓住时机，学生深刻理解频率与概率的关系，并通过实验感性与理性结合，得到概率的定义，并应用其解决实际问题，出色完成本节教学任务。
最后还给出概率论的学派，让有兴趣的学生课后研究，增加知识面，使课上内容延伸课外，促进学生学习。
教学过程中一环紧扣一环，以问题串的形式层层剖析，逐层深入，整节课流畅、自然，通过抛硬币试验，将学生生活实践中积累的感性认识与数学验证很好的结合在一起，很好的突破了本节课的重点和难点问题，目的明确， 重点突出，浑然一体，水到渠成。
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