【例11】 如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形
?ADC和?CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,
求证：CP?CQ
DEPQACB
【例12】 阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：
第一步：画一个有三个顶点落在?ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图， 第二步：连接BF'并延长交AC于点F 第三步：过F点作FE?BC,垂足为点E 第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G 第五步：过G点作GD?BC，垂足为点D 四边形DEFG即为所求作的正方形
问题：⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形
⑵在?ABC中，如果BC?6?3，?ABC?45?,?BAC?75?,求上述正方形DEFG的边长
AGG'F'ECFBD'E'D
5
“平行旋转型”
图形梳理：
AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’
特殊情况：B、E'、F'共线
AEE'BFBF'EE'FAF'CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’
C，E'，F'共线
E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’
【例13】 已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD互相垂直，则
①证明：AD?BC?AB?CD
AD2222OBC
6
【例14】 当?AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转?度（0???90），问上面的结论是否成立，请
说明理由
DAOBC
【例15】 （全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求
AG:DF:CE?_________.
ADAGFBECBGFE
“斜交型”
【例16】 如图，?ABC中，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD?AF?AB，
求证：?AEF:?ACD
2AFDB
7
EC
【例17】 如图，等边三角形ABC中，D，E分别在BC，AB上，且CD?BE，AD，CE相交于M，
求证:?EAM:?ECA
AEMBDC
【例18】 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，?BAC??CDB,求证：?DAC??CBD
ADOB
【例19】 如图，设
C
ABBCCA，则?1??2吗？ ??ADDEEAAE1BD2C
8
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